Có ba mảnh giấy, mảnh thứ nhất ghi số 23, mảnh thứ hai ghi số 79, mảnh thứ ba cũng viết một số có hai chữ số. Cộng tất cả các số có sáu chữ số do ghép 3 mảnh bìa liền nhau thì được 2989896. Vậy mảnh giấy thứ ba viết số nào?
-------
Các bạn nhấn vào nút Tham dự bài thi bên dưới để trình bày lời giải đầy đủ của mình. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 26/2/2021. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 26/2/2021.
-------
Đáp án:
Gọi số trên mảnh giấy thứ ba \(\overline{ab}\) (\(a,\) \(b\) là các chữ số, \(a\ne0\))
Ta có các số có thể lập được từ 3 mảnh giấy trên là: \(\overline{2379ab};\overline{23ab79};\overline{7923ab};\overline{79ab23};\overline{ab2379};\overline{ab7923}.\)
Thế thì:
\(\overline{2379ab}+\overline{23ab79}+\overline{7923ab}+\overline{79ab23}+\overline{ab2379}+\overline{ab7923}=2989896\)
Khi tách cấu tạo số của các số hạng, ta có:
\(23\times2+23\times200+23\times20000+79\times2+79\times200+79\times20000+\overline{ab}\times2+\overline{ab}\times200+\overline{ab}\times20000=2989896\)
\(232323\times2+797979\times2+\overline{ababab}\times2=2989896\)
\(\overline{ababab}=464646\)
\(\overline{ab}=46\)
Vậy số viết trên mảnh giấy thứ ba là 46.