Trong một cuộc thi học sinh giỏi, có một số đội tham gia, trong đó mỗi đội có 4 bạn. Mỗi bạn đều chào một lần các bạn không thuộc đội của mình (bằng cách 2 người giờ tay chào nhau). Người ta đếm được có 240 lần chào nhau như thế. Hỏi có tất cả bao nhiêu đội tham gia cuộc thi trên?
----------
Các bạn nhấn vào nút Tham dự bài thi bên dưới để trình bày lời giải đầy đủ của mình. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 29/1/2021. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 29/1/2021.
-------
Đáp án:
Gọi số bạn tham dự kì thi là n (bạn).
Mỗi bạn sẽ chào các bạn khác tạo thành n – 1 (trừ chính mình) lần giơ tay, nhưng vì mỗi bạn sẽ không chào 3 bạn cùng đội nên sẽ có tất cả: n \(\times\) (n – 4) số lần giơ tay giữa 2 bạn.
Lại thấy số lần chào của mỗi cặp bị nhắc lại 2 lần nên số lần chào nhau thực tế là: n \(\times\) (n – 4) : 2
Ta có: n \(\times\) (n – 4) : 2 = 240 nên n \(\times\) (n – 4) = 480 = 20 \(\times\) 24.
Vậy có 24 bạn tham dự kì thì.
Số đội dự thi là: 24 : 4 = 6(đội)
Vậy có 6 đội tham gia kì thi học sinh giỏi.