Cho các số tự nhiên \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn:
\(a\times b\times c\times d\times e\) lớn nhất là bằng bao nhiêu?
-------------
Bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi ý kiến bên dưới. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 29/1/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 30/1/2016.
-------------
Chúc mừng các bạn sau đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
1. Minh Hiền, Trường THCS Nguyễn Nghiêm, Thành phố Quảng Ngãi - Quảng Ngãi
2. Lê Duy Khang, Trường THCS Thị Trấn, Huyện Châu Thành - Tây Ninh
3. Minh Triều, Trường THCS Hàm Chính, Huyện Hàm Thuận Bắc - Bình Thuận
4. Hồ Quốc Khánh, Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân, Huyện Tuy An - Phú Yên
-------------
Xem đáp án
Đáp án:
* Xét trường hợp tất cả các chữ số a, b, c, d, e đều lớn hơn hoặc bằng 1, khi đó mẫu số:
\(b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}>1\) => \(0<\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}<1\)
=> Vế trái lớn hơn a và nhỏ hơn a + 1
=> a < 225/157 < a + 1
Mà 225/157 = 1 + 68/157 => a = 1.
Suy ra
\(\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=\frac{68}{157}\):
\(b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}=\frac{157}{68}=2+\frac{21}{68}=2+\frac{1}{\frac{68}{21}}=2+\frac{1}{3+\frac{4}{21}}=2+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{5}}}\)
Tương tự lý luận như trên suy ra b = 2; c = 3; d = 4; e = 5. Tích a.b.c.d.e = 1.2.3.4.5 = 120
* Trường hợp một trong các chữ số a, b, c, d, e bằng 0, không cần phải kiểm tra thỏa mãn đẳng thức đã cho, ta thấy tích a.b.c.d.e = 0 (nhỏ thua 120)
Vậy tích a.b.c.d.e lớn nhất là bằng 120 khi a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, e= 5
