Cho miếng bìa hình dấu cộng như hình vẽ dưới (AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HI = IJ = JK = KM = MA).
Hãy cắt hình bằng hai nhát cắt và ghép các phần lại để được hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
A B C D E F G H I J K M
Bạn trình bày đáp án vào Ô Gửi ý kiến bên dưới. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 20/11/2015. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 21/11/2015.
----------------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được thưởng/cộng 1 tháng VIP của Online Math.
1. Minh Triều, Trường THCS Hàm Chính, Huyện Hàm Thuận Bắc - Bình Thuận
2. Hồ Thu Giang, Trường THCS Cầu Giấy, Quận Cầu Giấy - Hà Nội
3. Nguyễn Thị Thùy Dương, Trường Tiểu học Hồng Vân, Huyện Ân Thi - Hưng Yên
-----------------------------
Xem đáp án
Đáp án (Bài toán này lấy trong cuốn Sáng tạo toán học của Polya)
(1) (1) (2) (2) a D J E
Hình dấu cộng tạo bởi 5 hình vuông nhỏ. Gọi mỗi cạnh hình vuông là a. Diện tích hình chữ dấu cộng là 5a2.
Giả sử đã cắt hình dấu cộng và xếp lại thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Ta gọi chiều dài là b thì chiều rộng là b/2 và diện tích hình chữ nhật là b . b/2 = b2/2.
Ta phải có diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình dấu cộng.
Tức là: b2/2 = 5a2
=> b2 = 10a2
Trên hình ta thấy DJ là cạnh huyền của tam giác vuông EDJ, theo định lý Pitago ta có:
DJ2 = DE2 + EJ2 = a2 + (3a)2 = 10a2.
Suy ra DJ có thể là chiều dài của hình chữ nhật.
Vậy ta có thể cắt và ghép như hình vẽ trên để được hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
