Bài toán 69

Đáp án

A B C M N P

Nối M với C; N với A; P với B

+) Xét tam giác ABN và ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống BC ; đáy BN gấp 2 lần đáy BC => S(ABN) = 2 x S(ABC)

Xét tam giác BNM và ABN có chung chiều cao hạ từ N xuống BM; đáy BM gấp 3 lần đáy BA => S(BNM) = 3 x S(ABN)

=> S(BNM) = 3 x 2 x S(ABC) = 6 x S(ABC)

+) Xét tam giác MAC và ABC có chung chiều cao hạ từ C xuống AB; đáy MA gấp 2 lần đáy AB => S(MAC) = 2 x S(ABC)

Xét tam giác MAP và MAC có chung chiều cao hạ từ M xuống AP; đáy AP gấp 3 lần đáy AC => S(MAP) = 3 x S(MAC)

=> S(MAP) = 3 x 2 x S(ABC) = 6 x S(ABC)

+) Bằng cách làm tương tự, ta có S(PCN) = 6 x S(ABC)

+) Ta có: S(MNP) = S(BNM) + S(MAP) + S(PCN) + S(ABC) = 6 x S(ABC) + 6 x S(ABC) + 6 x S(ABC) + S(ABC) = 19 x S(ABC)

Vậy diện tích tam giác MNP gấp 19 lần diện tích tam giác ABC