A B
Một khúc gỗ dài trôi dọc song song với bờ sông. Bé Minh chạy trên bờ dọc theo khúc gỗ, bé chạy từ đầu này của khúc gỗ đến đầu kia của khúc gỗ rồi lại chạy ngược lại đầu này. Khi chạy xuôi theo hướng trôi của khúc gỗ, bé chạy hết 15 bước. Và khi chạy theo hướng ngược lại thì bé chạy hết 10 bước. Hỏi khúc gỗ dài bao nhiêu mét, biết rằng mỗi bước chạy của bé Minh dài 30 cm và bé chạy với vận tốc không đổi?
Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án của các bạn và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu, ngày 18/09/2015. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy, ngày 19/09/2015.
-----------------
Chúc mừng bốn bạn sau đây đã có lời giải đúng; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
2. Nguyễn Anh Kim Hân, Trường Tiểu học Tam Quan 1, Huyện Hoài Nhơn - Bình Định
3. Trần Anh Tuấn, Trường THCS Bạch Liêu, Huyện Yên Thành - Nghệ An
-----------------
Xem đáp án
Đáp án
Gọi vận tốc bé Minh là v1 km/h, vận tốc dòng nước là v2 km/h (vận tốc khúc gỗ cũng là v2).
Khi chạy xuôi dòng, bé chạy từ đầu A đến đầu B của khúc gỗ. Bé Minh và đầu B chuyển động cùng chiều ⇒ Thời gian để bé Minh đuổi kịp đầu B khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho hiệu vận tốc v1 - v2.
Khi chạy ngược dòng, bé chạy từ đầu B đến đầu A của khúc gỗ. Bé Minh và đầu A chuyển động ngược chiều và gặp nhau khi cả bé Minh và A đi hết quãng đường AB => Thời gian để bé Minh gặp đầu A khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho tổng vận tốc v1 + v2.
Cùng độ dài AB, vận tốc tỉ lệ nghịch với thơi gian.
Theo bài ra, bé Minh chuyển động đều, khi xuôi chạy 15 bước, khi ngược chạy 10 bước => Tỉ lệ thời gian khi xuôi và thời gian khi ngược = 15/10 = 3/2
⇒ Tỉ lệ vận tốc (v1 - v2)/(v1 + v2) = 2/3
⇒ 3(v1 - v2)=2(v1 + v2)
⇒ v1 =5 v2
Có nghĩa là vận tốc dòng nước sẽ bằng 1/5 vận tốc bé Minh.
⇒ Trong cùng thời gian, khoảng cách khúc gỗ trôi được bao giờ cùng bằng 1/5 khoảng cách bé Minh chạy được.
Xét khi bé Minh chạy ngược dòng ta có:
Bé Minh chạy được 10 bước = 10 x 30 cm = 300 cm ⇒ Khúc gỗ trôi được 1/5 x 300 = 60 cm.
Độ dài AB bằng tổng quãng đường của Bé Minh chạy ngược dòng cộng với quãng đườngi đầu A của khúc gỗ trôi = 300 + 60 = 360 (cm).
Vậy chiều dài khúc gỗ là AB = 360 cm = 3,6 m
