Xin chúc mừng ba thành viên sau đã có lời giải hợp lý và sớm nhất, các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math:
2. ĐẶNG TRẦN ANH THƯ, Trường THCS Phan Tây Hồ, Quận Gò Vấp, TP. Hồ Chí Minh
3. Lê Thanh Bình, Trường THPT tư thục Nguyễn Khuyến, Quận Tân Bình, TP. Hồ Chí Minh
Chú ý: Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy, ngày 10/1/2015.
-----------------------
Một hôm Cô giáo bị ốm và nhờ Cô Hiệu trưởng trông lớp giúp. Để các bạn khỏi mất trật tự, Cô Hiệu trưởng ra một bài toán thật hóc búa. Bài toán như sau:
Hãy đặt các số từ 1 đến 9 vào 9 ô của bàn cờ (như hình sau) sao cho tất cả các số sử dụng hết, mỗi số chỉ một lần và tổng các số trên cùng hàng, cùng cột và cùng đường chéo đều bằng nhau.
Chỉ một lát sau, bạn Tí Quậy đã giải xong. Cô Hiệu trưởng hỏi Tí: làm sao con tìm ra đúng đáp số và nhanh vậy. Tí trả lời: Con tìm số thích hợp đặt vào ô chính giữa bàn cờ trước.
Bạn hãy cho biết số đặt vào ô chính giữa bàn cờ mà Tí Quậy đã tìm ra là số nào? Bạn trình bày đáp án của mình vào ô Gửi ý kiến bên dưới. Đáp án của các bạn sẽ được công bố vào Thứ Sáu, ngày 9/1/2015. Ba bạn có lời giải đúng và sớm nhất sẽ được tặng 1 tháng VIP của OnlineMath. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy, ngày 10/1/2015.
-----------------------
Xem dáp án
Đáp án
Giả sử đã đặt được các số từ 1 đến 9 vào tất cả các ô của bàn cờ, mỗi số đều sử dụng đúng 1 lần và tổng số các ô trên cùng hàng, cùng cột và cùng đường chéo bằng nhau.
Tổng tất cả các số trên bàn cờ là: 1 + 2 + ... + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 +8) + ... + (4 + 6) + 5 = 45.
Tổng này bằng tổng của 3 hàng cộng lại => Mỗi hàng có tổng là: 45 : 3 = 15
Suy ra tổng các số trên cùng hàng, cùng cột, cùng đường chéo đều bằng 15.
Mặt khác tổng các số trên 4 đường này cũng bằng tổng tất cả các số trên bàn cờ cộng thêm 3 lần ô chính giữa (vì mỗi ô tính 1 lần trừ ô giữa bàn cờ tính 4 lần), tức là bằng 45 + 3 lần [ô giữa].
Vậy ta có: 45 + 3 lần [ô giữa] = 60
Suy ra [ô giữa] = (60 - 45)/3 = 5.
Vậy Ô chính giữa đặt số 5.
Các số còn lại ghép thành cặp có tổng bằng 10 (vì tổng các đường đi qua ô chính giữa bằng 15) để xếp vào 4 đường đi qua ô chính giữa.
Các số trên 4 đường đi qua Ô giữa là: 1 - 5 - 9; 2 - 5 - 8; 3 - 5 -7; 4 - 5 - 6.
Sau đó sắp xếp các đường này hợp lý sao cho các hàng ngang, hàng dọc ở các mép bàn cờ cũng có tổng bằng 15 là được. Sau đây là 1 đáp án:
5 2 8 6 4 7 3 9 1
