Bài toán 27

Đáp án:

Tổng các số từ 301 đến 307 là (301 + 307) + (302 + 306)  + (303 +305) + 304 = 308 x 3 + 304 = 2128. 

Ta có 3 hàng có tổng bằng nhau, vậy tổng 3 hàng là (A + B + C + D + E + F + G) + G + G (riêng G được tính 3 lần vì tham gia vào cả 3 hàng). Vì A, B, C, D, E, F, G là các số từ 301 đến 307 nên tổng của 3 hàng bằng 2128 + 2.G. Để tổng này chia hết cho 3 thì G = 301 hoặc 304 hoặc 307 (chú ý số 2128 chia cho 3 dư 1, vậy G phải là số cũng chia cho 3 dư 1 để 2128 + 2.G chia hết cho 3).

TH1: Nếu G = 301 thì tổng 3 hàng là 2128 + 2.301 = 1830, suy ra mỗi hàng có tổng là 1830 : 3 = 910. Lấy 910 trừ đi số 301 ở giữa mỗi hàng thì được 609, là tổng hai số khác với G trên cùng một hàng. Ta có 609 = 302 + 307 = 303 + 306 = 304 + 305  Cách xếp các số sao cho tổng mỗi hàng là 910 như hình vẽ sau:

TH2: Nếu G = 304 thì tổng 3 hàng là 2128 + 2.304 = 2736, suy ra mỗi hàng có tổng là 2736 : 3 = 912. Lấy 912 trừ đi số 304 ở giữa mỗi hàng thì được 608, là tổng hai số khác với G trên cùng một hàng. Ta có 608 = 301 + 307 = 302 + 306 = 303 + 305. Cách xếp các số sao cho tổng mỗi hàng là 912 như hình vẽ sau:

TH3: Nếu G = 307 thì tổng 3 hàng là 2128 + 2.307 = 2742, suy ra mỗi hàng có tổng là 2742 : 3 = 914. Lấy 914 trừ đi số 307 ở giữa mỗi hàng thì được 607, là tổng hai số khác với G trên cùng một hàng. Ta có 607 = 301 + 306 = 302 + 305 = 303 + 304. Cách xếp các số sao cho tổng mỗi hàng là 914 như hình vẽ sau:

Vậy bài toán có ba đáp án ứng với 3 trường hợp đặt số ở giữa.