Vectơ chỉ phương, phương trình tham số của đường thẳng. SVIP

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Định nghĩa

Vectơ \(\overrightarrow{u}\) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) và giá của \(\overrightarrow{u}\) song song hoặc trùng với $\Delta$.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}\left(u_1;u_2\right)\) làm vectơ chỉ phương.

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_0+tu_1\\y=y_0+tu_2\end{matrix}\right.\quad\left(1\right)\)

Hệ phương trình $(1)$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$, trong đó $t$ là tham số.

Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số \(\left\{{}\begin{matrix}x=x_0+tu_1\\y=y_0+tu_2\end{matrix}\right.\).

Đặt \(k=\dfrac{u_2}{u_1}\) thì $k$ chính là hệ số góc của $\Delta$.