Ứng dụng thực tiễn của tích phân SVIP

Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t) = t^2 - t - 6$ (m/s). Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 4$.

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10$ m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -5t + 10$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Thời gian ô tô di chuyển kể từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, $h(t)$ tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $v(t) = -0,12 t^2 + 1,2 t$ với $t$ tính bằng phút, $v(t)$ tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát $t = 0$, khinh khí cầu ở độ cao $520$ m. Hàm $h(t)$ được cho bời biểu thức nào?

Giả sử tốc độ $v$ (m/s) của một thang máy di chuyển từ tầng $1$ lên tầng cao nhất theo thời gian $t$ (giây) được cho bởi công thức:

$v(t)=\left\{\begin{aligned}& t\,\,(0 \le t \le 2)\\&2\,\,(2\le t \le 20)\\& 12-0,5t\,\,(20 \le t \le 24)\\\end{aligned}\right.$

Tính quãng đường chuyển động của thang máy trong khoảng thời gian từ $t = 0$ và $t = 24$ (s).