olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Tích vô hướng của hai vectơ (Phần 1) SVIP

Câu 1 (1đ):

Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} thỏa mãn ∣a→∣=3,\left| \overrightarrow{a} \right| = 3, ∣b→∣=2\left| \overrightarrow{b} \right| = 2 và a→.b→=−3.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 3. Góc α\alpha giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}có số đo bằng

45∘.45^\circ.
30∘.{3}{0}^{\circ}{.}
60∘.{6}{0}^\circ{.}
120∘.{12}{0}^\circ{.}
Câu 2 (1đ):

Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} thỏa mãn ∣a→∣=∣b→∣=1\left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1 và hai vectơ u→=25a→−3b→\overrightarrow{u} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và v→=a→+b→\overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} vuông góc với nhau. Góc α\alpha giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}có số đo bằng

45∘.{4}{5}^\circ{.}
60∘.{6}{0}^\circ{.}
90∘.{9}{0}^\circ{.}
180∘.{18}{0}^\circ{.}
Câu 3 (1đ):
Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}. Đẳng thức nào sau đây sai?
a→.b→=12(∣a→∣2+∣b→∣2−∣a→−b→∣2).\overrightarrow{{a}}{.}\overrightarrow{{b}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \left| \overrightarrow{{a}} \right|^{{2}}{+}\left| \overrightarrow{{b}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}} \right){.}
a→.b→=14(∣a→+b→∣2−∣a→−b→∣2).\overrightarrow{{a}}{.}\overrightarrow{{b}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\left( \left| \overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}} \right){.}
a→.b→=12(∣a→+b→∣2−∣a→∣2−∣b→∣2).\overrightarrow{{a}}{.}\overrightarrow{{b}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \left| \overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{a}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{b}} \right|^{{2}} \right){.}
a→.b→=12(∣a→+b→∣2−∣a→−b→∣2).\overrightarrow{{a}}{.}\overrightarrow{{b}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \left| \overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}} \right){.}
Câu 4 (1đ):
Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng a.a. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.AC→=−a232.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{AC}}{= -}\dfrac{{a}^{{2}}\sqrt{{3}}}{{2}}{.}
AB→.AC→=−a22.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{AC}}{= -}\dfrac{{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AB→.AC→=a22.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{AC}}{=}\dfrac{{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AB→.AC→=2a2.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{AC}}{=}{2}{a}^{{2}}{.}
Câu 5 (1đ):
Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng a.a. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.BC→=−a22.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{BC}}{= -}\dfrac{{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AB→.BC→=a22.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AB→.BC→=a232.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{a}^{{2}}\sqrt{{3}}}{{2}}{.}
AB→.BC→=a2.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{a}^{{2}}{.}
Câu 6 (1đ):
Gọi GG là trọng tâm tam giác đều ABCABC có cạnh bằng aa. Mệnh đề nào sau đây là sai?
AB→.AG→=12a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{2}a^{2}.
AB→.AC→=12a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{1}{2}a^{2}.
AC→.CB→=−12a2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \dfrac{1}{2}a^{2}.
GA→.GB→=a26.\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} = \dfrac{a^{2}}{6}.
Câu 7 (1đ):
Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng aa và chiều cao AHAH. Mệnh đề nào sau đây là sai?
AH→.BC→=0.\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0.
(AB→,HA→)=1500.\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} \right) = 150^{0}.
AC→.CB→=a22.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \dfrac{a^{2}}{2}.
AB→.AC→=a22.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{a^{2}}{2}.
Câu 8 (1đ):
Cho tam giác ABCABC vuông cân tại AA và có AB=AC=a.AB = AC = a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AB→.BC→=−a222.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - \dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}.
AB→.BC→=−a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - a^{2}.
AB→.BC→=a222.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = \dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}.
AB→.BC→=a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = a^{2}.
Câu 9 (1đ):
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA và có AB=c,AC=b.AB = c,AC = b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
BA→.BC→=c2.\overrightarrow{{BA}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{c}^{{2}}{.}
BA→.BC→=b2+c2.\overrightarrow{{BA}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{b}^{{2}}{+}{c}^{{2}}{.}
BA→.BC→=b2.\overrightarrow{{BA}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{b}^{{2}}{.}
BA→.BC→=b2−c2.\overrightarrow{{BA}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{b}^{{2}}{-}{c}^{{2}}{.}
Câu 10 (1đ):
Cho ba điểm A,B,CA,B,C thỏa AB=2cm,BC=3cm,CA=5cm.AB = 2cm,BC = 3cm,CA = 5cm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
CA→.CB→=15.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 15.
CA→.CB→=17.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 17.
CA→.CB→=13.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 13.
CA→.CB→=19.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 19.
Câu 11 (1đ):
Cho tam giác ABCABC có BC=a, CA=b,AB=c.BC = a,\ CA = b,AB = c. Giá trị P=(AB→+AC→).BC→P = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).\overrightarrow{BC} là
P=c2+b22.{P =}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}}{{2}}{.}
P=c2+b2−a22.{P =}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}{-}{a}^{{2}}}{{2}}{.}
P=b2−c2.{P =}{b}^{{2}}{-}{c}^{{2}}{.}
P=c2+b2+a23.{P =}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}{+}{a}^{{2}}}{{3}}{.}
Câu 12 (1đ):
Cho tam giác ABCABC có BC=a, CA=b,AB=c.BC = a,\ CA = b,AB = c. Gọi MM là trung điểm cạnh BC.BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AM→.BC→=c2+b2−a22.\overrightarrow{{AM}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}{-}{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AM→.BC→=c2+b22.\overrightarrow{{AM}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}}{{2}}{.}
AM→.BC→=c2+b2+a23.\overrightarrow{{AM}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}{+}{a}^{{2}}}{{3}}{.}
AM→.BC→=b2−c22.\overrightarrow{{AM}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{b}^{{2}}{-}{c}^{{2}}}{{2}}{.}
Câu 13 (1đ):
Cho ba điểm O,A,BO,A,B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (OA→+OB→).AB→=0\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right).\overrightarrow{AB} = 0 là
tam giác OABOAB vuông cân tại O.O.
tam giác OABOAB cân tại O.O.
tam giác OABOAB vuông tại O.O.
tam giác OABOAB đều.
Câu 14 (1đ):
Cho M,N,P,QM,N,P,Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A
MP→.MN→=−MN→.MP→\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN} = - \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}.
B
MN→.PQ→=PQ→.MN→\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{MN}.
C
(MN→−PQ→)(MN→+PQ→)=MN2−PQ2\left( \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{PQ} \right)\left( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} \right) = MN^{2} - PQ^{2}.
D
MN→(NP→+PQ→)=MN→.NP→+MN→.PQ→\overrightarrow{MN}\left( \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} \right) = \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ}.
Câu 15 (1đ):
Cho hình vuông ABCDABCD cạnh a.a. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.AC→=12a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{1}{2}a^{2}.
AB→.AC→=22a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}a^{2}.
AB→.AC→=a22.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = a^{2}\sqrt{2}.
AB→.AC→=a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = a^{2}.
Câu 16 (1đ):
Cho hình vuông ABCDABCD cạnh aa. Giá trị P=AC→.(CD→+CA→)P = \overrightarrow{AC}.\left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CA} \right)là
P=2a2.P = 2a^{2}.
P=−1.P = - 1.
P=3a2.P = 3a^{2}.
P=−3a2.P = - 3a^{2}.
Câu 17 (1đ):
Cho hình vuông ABCDABCD cạnh a.a. Tính P=(AB→+AC→).(BC→+BD→+BA→).P = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BA} \right).
P=−2a2.P = - 2a^{2}.
P=22a.P = 2\sqrt{2}a.
P=a2.P = a^{2}.
P=2a2.P = 2a^{2}.
Câu 18 (1đ):
Cho hình vuông ABCDABCD cạnh aa. Gọi EE là điểm đối xứng của DD qua C.C. Tính AE→.AB→.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}.
AE→.AB→=5a2.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB} = \sqrt{5}a^{2}.
AE→.AB→=5a2.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB} = 5a^{2}.
AE→.AB→=3a2.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB} = \sqrt{3}a^{2}.
AE→.AB→=2a2.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB} = 2a^{2}.
Câu 19 (1đ):

Cho hình vuông ABCDABCD cạnh bằng 2.2. Điểm MM nằm trên đoạn thẳng ACAC sao cho AM=AC4AM = \dfrac{AC}{4}. Gọi NN là trung điểm của đoạn thẳng DC.DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

MB→.MN→=−4.\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = - 4.
MB→.MN→=16.\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 16.
MB→.MN→=4.\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 4.
MB→.MN→=0.\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 0.
Câu 20 (1đ):
Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=8.AB = 8.Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.BD→=−64.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = - 64.
AB→.BD→=64.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = 64.
AB→.BD→=62.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = 62.
AB→.BD→=−62.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = - 62.
Câu 21 (1đ):
Cho hình thoi ABCDABCD có AC=8.AC = 8. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.AC→=32.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 32.
AB→.AC→=26.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 26.
AB→.AC→=28.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 28.
AB→.AC→=24.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 24.
Câu 22 (1đ):
Cho hình bình hành ABCDABCD có AB=8cm,AD=12cmAB = 8cm,AD = 12cm, góc ABC^\widehat{ABC} nhọn và diện tích bằng 54cm2.54cm^{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?
cos⁡(AB→,BC→)=−2716.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = - \dfrac{2\sqrt{7}}{16}.
cos⁡(AB→,BC→)=2716.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \dfrac{2\sqrt{7}}{16}.
cos⁡(AB→,BC→)=5716.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \dfrac{5\sqrt{7}}{16}.
cos⁡(AB→,BC→)=−5716.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = - \dfrac{5\sqrt{7}}{16}.
Câu 23 (1đ):
Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=aAB = a và AD=a2AD = a\sqrt{2}. Gọi KK là trung điểm của cạnh AD.AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
BK→.AC→=a22.\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = a^{2}\sqrt{2}.
BK→.AC→=−a22.\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = - a^{2}\sqrt{2}.
BK→.AC→=0.\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = 0.
BK→.AC→=2a2.\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = 2a^{2}.
25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP