Số vô tỉ. Căn bậc hai số học SVIP

1. BIỂU DIỄN THẬP PHÂN CỦA SỐ HỮU TỈ

Khi thực hiện phép chia $1$ chia cho $3$ và $3$ chia cho $11$, ta có: 

Ta nói phân số \(\dfrac{1}{3}\) được viết dưới dạng số thập phân là \(0,333...\); tương tự \(\dfrac{3}{11}=0,2727...\)

Nhận xét: Phép chia \(1\) cho \(3\) có thương là $0,333...$ trong đó chữ số \(3\) được lặp mãi; trong thương của \(3\) chia cho \(11\), chữ số $27$ lặp mãi.

⚡Các số: \(0,333...;0,2727...\) là những số thập phân vô hạn tuần hoàn.

⚡Số \(0,333...\) viết gọn là \(0,\left(3\right)\) . Kí hiệu \(\left(3\right)\) được hiểu là chữ số \(3\) lặp lại vô hạn lần. Số \(3\) được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,\left(3\right)\). Tương tự, \(0,2727...\) có chu kì là \(27\) và được viết gọn là \(0,\left(27\right)\).

⚡Các số thập phân đã học như $0,25;\,0,5;\,...$ còn được gọi là số thập phân hữu hạn.

Ví dụ 1. Hãy biểu diễn các số hữu tỉ $\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{6};\,\dfrac{2}{5}$ sau đây dưới dạng số thập phân.

Lời giải

Ta có: $\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{100}=0,25$; $\dfrac{1}{6}=0,1(6)$; $\dfrac{2}{5}=0,4$.

2. SỐ VÔ TỈ

Hình tam giác dưới đây có diện tích bằng $1$ dm² trong đó chiều cao và đáy có độ dài bằng nhau.

Khi đó \(a^2=2.\)

Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng \(2\) và tìm được những chữ số thập phân đầu tiên của \(a\) là: \(a=1,4142135623730950488016887...\)

Số $a$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Ta gọi những số như $a$ là số vô tỉ.

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ 2. Số nào dưới đây là số vô tỉ?

$a=0,12(3)$.

$b=2,15$.

$c=2,123456789101112...$

Lời giải

Số $c$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $c$ là số vô tỉ.

3. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Căn bậc hai số học của một số \(a\) không âm, kí hiệu là \(\sqrt{a}\), là số \(x\) không âm sao cho \(x^2=a.\)

Như vậy chiều cao và đáy của tam giác trong mục 1 có độ dài bằng $\sqrt{2}$ dm.

Ví dụ 3. Tính:

a) \(\sqrt{25}\) ;      

b) \(\sqrt{78^2};\)       

c) \(\sqrt{16,5^2}.\)

Lời giải

a) Vì \(5^2=25\) và \(5>0\) nên \(\sqrt{25}=5;\)

b) Vì \(78>0\) nên \(\sqrt{78^2}=78;\) 

c) Tương tự \(\sqrt{16,5^2}=16,5.\)

4. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Ta có thể sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để tính căn bậc hai số học của một số không âm.

Ví dụ 4.

Chú ý. Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn, tức là: 

$\sqrt{3}\approx 1,732050808$