Phương trình dao động điều hòa SVIP

1. LI ĐỘ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

➤ Phương trình li độ của vật dao động

Phương trình của dao động điều hòa:

\(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)

Trong đó, \(A\), \(\omega\) và \(\varphi\) là các hằng số.

• \(x\) là li độ dao động.
• \(A\) là biên độ dao động.
• \(\left(\omega t+\varphi\right)\) là pha của dao động ở thời điểm \(t\).
• \(\varphi\) là pha ban đầu của dao động.

➤ Độ dịch chuyển của vật dao động so với vị trí ban đầu​

\(d=\Delta x=x-x_0=Acos\left(\omega t+\varphi_0\right)-Acos\varphi_0\)

Nhận xét:

- Độ dịch chuyển \(d\) cũng biến thiên điều hòa theo thời gian, có cùng biên độ, chu kì và pha với li độ \(x\).

- Đồ thị \(d\left(t\right)\) là đồ thị \(x\left(t\right)\) dịch xuống một đoạn \(A cos ⁡ \varphi_{0}\).

- Độ dịch chuyển trùng với li độ (\(d = x\)) nếu chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng \(\left(cos⁡\varphi_0=0\right)\).

2. VẬN TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Phương trình li độ: \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)

Phương trình vận tốc:

\(v=x^{\prime}=-\omega A\sin\left(\omega t+\varphi\right)\)

Hay:

\(v=\omega A\sqrt{1-\cos^2\left(\omega t+\varphi\right)}=\pm\omega\sqrt{A^2-x^2}\)

• Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(v=\pm\omega A\)
• Khi vật ở vị trí biên thì \(v=0\)

Đồ thị $v-t$ của một vật dao động điều hòa $(\varphi_0=0)$

Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa cũng là một đường hình sin.

3. GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

➤ Phương trình gia tốc của vật dao động

Gia tốc tức thời của một vật được xác định bằng công thức: \(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\) với \(\Delta t\) rất nhỏ, bằng độ dốc của đồ thị vận tốc tại điểm đang xét.

Phương trình gia tốc:

\(a=v^{\prime}=-\omega^2A\cos\left(\omega t+\varphi\right)=-\omega^2x\)

• Khi vật ở vị trí cân bằng: \(a=0\)
• Khi vật ở vị trí biên: \(a=\pm\omega^2A\)

Đồ thị $a-t$ của một vật dao động điều hòa $(\varphi_0=0)$

Đồ thị gia tốc của một vật dao động điều hòa cũng là một đường hình sin.