Phiếu bài tập: Tỉ số thể tích SVIP

Cho khối tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $a,$ $M$ là trung điểm $D C$. Thể tích của khối chóp $M . A B C$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ theo thứ tự là trung điểm của $S A$, $S B$, $S C$, $S D$. Tỉ số thể tích của hai khối chóp $S . M N P Q$ và $S . A B C D$ bằng

Cho khối tứ diện $A B C D$ có thể tích $V$ và điểm $E$ trên cạnh $A B$ sao cho $A E=3 E B$. Thể tích khối tứ diện $E B C D$ tính theo $V$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=\widehat{BSC}=60^{\circ}$ và $S A=2$; $S B=3$; $S C=7$. Thể tích của khối chóp là

Cho tứ diện đều $S . A B C$. Gọi $G_1$, $G_2$, $G_3$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $\triangle S A B$, $\triangle S B C$, $\triangle S C A$. Tỉ số $\dfrac{V_{S . G G_2 G_3}}{V_{S . A B C}}$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C$. Gọi $A'$, $B'$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S B$. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp $S . A' B' C$ và $S . A B C$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $A B C D$ là hình thang với $A D$ // $B C$ và $A D=2 B C$. Kết luận nào sau đây đúng?

Trong không gian $O x y z$, cho các điểm $A$, $B$, $C$ lần lượt thay đồi trên các trục $O x$, $O y$, $O z$ và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác $A B C$ và thể tích khối tứ diện $O A B C$ bằng $\dfrac{3}{2}$. Biết rằng mặt phẳng $(A B C)$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm của $S C$. Mặt phẳng đi qua $A M$ và song song với $B D$ cắt $S B$ tại $E$ và cắt $S D$ tại $F$. Thể tích khối chóp $S.AEMF$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ và $S A=a$. Điểm $M$ thuộc cạnh $S A$ sao cho $\dfrac{S M}{S A}=k$, $0<k<1$. Khi đó giá trị của $k$ để mặt phẳng $(B M C)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai phần có thể tích bằng nhau là