Phiếu bài tập: Tỉ số thể tích SVIP

Cho tứ diện $S . A B C$ có thể tích $V$. Gọi $M$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $S A$, $S B$ và $S C$. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác $M N P$ và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng $(A B C)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ theo thứ tự là trung điểm của $S A$, $S B$, $S C$, $S D$. Tỉ số thể tích của hai khối chóp $S . M N P Q$ và $S . A B C D$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích bằng $1$ và đáy $A B C D$ là hình bình hành. Trên cạnh $S C$ lấy điểm $E$ sao cho $S E=2 E C$. Thể tích $V$ của khối tứ diện $S E B D$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=\widehat{BSC}=60^{\circ}$ và $S A=2$; $S B=3$; $S C=7$. Thể tích của khối chóp là

Cho tứ diện đều $S . A B C$. Gọi $G_1$, $G_2$, $G_3$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $\triangle S A B$, $\triangle S B C$, $\triangle S C A$. Tỉ số $\dfrac{V_{S . G G_2 G_3}}{V_{S . A B C}}$ bằng

Cho tứ diện $A B C D$. Gọi $B'$, $C'$ lần lượt là trung điểm của $A B$, $A C$. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện $A B' C' D$ và khối tứ diện $A B C D$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ có $A'$ và $B'$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S B$. Biết thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng $24$. Thể tích của khối chóp $S . A' B' C$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm của $S C$. Mặt phẳng đi qua $A M$ và song song với $B D$ cắt $S B$ tại $E$ và cắt $S D$ tại $F$. Thể tích khối chóp $S.AEMF$ là

Trong không gian $O x y z$, cho các điểm $A$, $B$, $C$ lần lượt thay đồi trên các trục $O x$, $O y$, $O z$ và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác $A B C$ và thể tích khối tứ diện $O A B C$ bằng $\dfrac{3}{2}$. Biết rằng mặt phẳng $(A B C)$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

Cho khối chóp tứ giác đều $S . A B C D$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$, $B$ và trung điểm $M$ của $S C$. Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là