Phiếu bài tập: Lôgarit SVIP

Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=\dfrac{3\cos 3x +1}{3 + \cos 3x}$.

Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: $\tan x$ ?

Nghiệm của phương trình $7^{x+1} + 7^{x} + 7^{x-1} = \dfrac{57}{49}$ là

Tìm tập hợp các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2 -3x -18}{x^2-4x-m}$ có hai đường tiệm cận đứng phân biệt.

Gọi $a,$ $b$ lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình $3.9^{x} - 10.3^{x} + 3 \leq 0.$ Hiệu $b - a$ bằng

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln x^{2} < 0$ là

Trong bốn hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị?

Đường cong trong hình vẽ trên là đồ thị của hàm số

Đường cong trong hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a^{\frac{4}{3}}b + ab^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ với $a>0$ và $b>0$ ta được

Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng xác định?

Cho $x$ là số thực dương lớn hơn $1$ thỏa mãn $\text{log}_{2}\left( \text{log}_{4}x \right) = \text{log}_{4}\left( \text{log}_{2}x \right) + a$ với $a\mathbb{\in R}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đặt $a = \text{log}_{2}3,$ $b = \text{log}_{3}5,$ $P = \text{log}_{20}12$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho một tấm bìa hình vuông cạnh $a$. Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$, rồi gập tấm bìa lại để được cái hộp không nắp như hình vẽ. Tính độ dài $x$ của cạnh hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(x-2\right)$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \backslash \{-1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)^{\frac{1}{x}} \leq \left( \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)^{3}$ là

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số là

Đồ thị hàm số $y=-4{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Biết rằng đường thẳng $y = - 2x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất. Tung độ điểm đó là

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac13}.\sqrt[6] x$ với $x > 0$ ta được

Cho hàm số $y=x^{-\frac{1}{2}}$. Đồ thị của hàm số là đường cong có trong các hình dưới đây. Hỏi đó là hình nào?

Với $a$ là số thực dương, $\ln(7a) - \ln(3a)$ bằng

Ông A vay ngân hàng $P$ triệu đồng với lãi suất $r$%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông A cần trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình $\log_{2}x=-x + 11$ là

Cho đồ thị hai hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{x+1}$ và $g\left( x \right)=\dfrac{ax+1}{x+2}$ với $a\ne \dfrac{1}{2}$. Tất cả các giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng $6$ là

Bất phương trình $\dfrac{1}{\log_{x}2} + \dfrac{1}{\log_{x^{2}}2} < 5$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y=2x-3$. Đường thẳng $d$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là

Đặt $a =\ln 3,$ $b =\ln 5.$ Giá trị $I = \ln \dfrac{3}{4} + \ln \dfrac{4}{5} + \ln \dfrac{5}{6} + \text{...} + \ln \dfrac{124}{125}$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của hàm số $y = f'(x)$ như sau:

Hàm số $g(x) = f(1 - x) + \dfrac{x^3}3 - 2x^2 + 3x$ đạt cực tiểu tại điểm

Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}|x|^3-5x^2+12|x|$ tại sáu điểm phân biệt.