Phiếu bài tập: Lôgarit SVIP

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^{3}-15x^{2}+36x-2$ trên đoạn $[-5 ; 5]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\log \left( x^2 -4x+6 \right)$ là

Phương trình $9^x -7.3^x -18=0$ có nghiệm là

Các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{(m-1)x+2m+4}{x-1}$ không có tiệm cận đứng là

Điểm $M\left( x_{0};y_{0} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \left( \dfrac{1}{3} \right)^{x}$ và nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng $y = \dfrac{1}{9}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=x^4+2x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M\left( 1;-7 \right)$ là

Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{a-3{{a}^{\frac{1}{3}}}+2}{\sqrt[3]{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-{{a}^{\frac{5}{6}}}+\sqrt[6]{a}}{\sqrt[6]{a}}$.

Cho hàm số $y=\sqrt[4]{{{x}^{2}}-3}$, phương trình ${y}'=0$ có số nghiệm thực là

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log ^{2}x + 4\left( \log y \right)^{2} = 12\log x\text{.log}y.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $x$ là số thực dương thỏa $\text{log}_{2}\left( \text{log}_{8}x \right) = \text{log}_{8}\left( \text{log}_{2}x \right).$ Giá trị $P = \left( \text{log}_{2}x \right)^{2}$ bằng

Cho một tấm bìa hình vuông cạnh $a$. Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$, rồi gập tấm bìa lại để được cái hộp không nắp như hình vẽ. Tính độ dài $x$ của cạnh hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

Đường cong trong hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{7}{5x - 6}$.

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)^{\frac{1}{x}} \leq \left( \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)^{3}$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Đường cong ở hình vẽ trên là đồ thị của hàm số

Đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1$ tại hai điểm. Tổng tung độ các giao điểm đó bằng

Cho các số thực dương $x$; $a$; $b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^{-\frac{1}{2}}$. Đồ thị của hàm số là đường cong có trong các hình dưới đây. Hỏi đó là hình nào?

$\log_{\frac{1}{9}}3=$

Một người gửi số tiền $4$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7$%/năm. Biết rằng nếu không rút ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó lĩnh được bao nhiêu tiền sau $n$ năm ($n \ge 2$), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Nghiệm của phương trình $\log_{2}x=-x + 11$ là

Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x-3}$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là

Cho bất phương trình $\left( \dfrac{2}{e} \right)^{x^{2} + 2mx + 1} \leq \left( \dfrac{e}{2} \right)^{2x - 3m}.$ Tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x.$

Bất phương trình $\dfrac{1}{\log_{x}2} + \dfrac{1}{\log_{x^{2}}2} < 5$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( f(x) \right) = - 2$ là

Đặt $a =\ln 3,$ $b =\ln 5.$ Giá trị $I = \ln \dfrac{3}{4} + \ln \dfrac{4}{5} + \ln \dfrac{5}{6} + \text{...} + \ln \dfrac{124}{125}$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của hàm số $y = f'(x)$ như sau:

Hàm số $g(x) = f(1 - x) + \dfrac{x^3}3 - 2x^2 + 3x$ đạt cực tiểu tại điểm

Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}|x|^3-5x^2+12|x|$ tại sáu điểm phân biệt.