Phép nhân và phép chia phân thức SVIP

1. PHÉP NHÂN PHÂN THỨC

Quy tắc

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\dfrac AB . \dfrac CD = \dfrac{A.C}{B.D}$

Ví dụ 1.

$\dfrac {2x}{x + 1} . \dfrac {x-2}x = \dfrac{2x(x - 2)}{(x + 1).x} = \dfrac{2(x - 2)}{x + 1}$

Phép nhân phân thức cũng có các tính chất như phép nhân phân số

Tính chất

+ Giao hoán: $\dfrac{A}{B}. \dfrac{C}{D} = \dfrac{C}{D} . \dfrac{A}{B}$;

+ Kết hợp: $\Big(\dfrac{A}{B}. \dfrac{C}{D} \Big) . \dfrac{M}{N} = \dfrac{A}{B}. \Big(\dfrac{C}{D} . \dfrac{M}{N} \Big)$;

+ Phân phối đối với phép cộng: $\dfrac AB . \dfrac CD + \dfrac AB . \dfrac MN = \dfrac AB .  \Big(\dfrac CD + \dfrac MN\Big)$;

+ Nhân với số $1$: $\dfrac AB .  1 =  \dfrac AB$. 

Ví dụ 2

$\dfrac{x-1}{y} .\dfrac {x}{y^2 + 1} . \dfrac{y}{x-1} = \dfrac{x-1}{y} .\dfrac{y}{x-1}.\dfrac {x}{y^2 + 1}$ (tính chất giao hoán)

$= \Big(\dfrac{x-1}{y} .\dfrac{y}{x-1}\Big).\dfrac {x}{y^2 + 1}$ (tính chất kết hợp)

$= 1.\dfrac {x}{y^2 + 1} = \dfrac {x}{y^2 + 1}$ (tính chất nhân với $1$).

2. PHÉP CHIA PHÂN THỨC

Phân thức nghịch đảo

Phân thức $\dfrac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\dfrac{C}{D}$.

Trong đó, $C,$ $D$ là các đa thức khác đa thức $0$. Tích của hai phân thức đó bằng $1$.

Ví dụ 3.

$\dfrac {2x}{x + 1}$ có phân thức nghịch đảo là $\dfrac {x + 1}{2x}$.

Quy tắc

Muốn chia phân thức $\dfrac AB$ cho phân thức $\dfrac CD$ khác 0, ta nhân $\dfrac AB$ với phân thức $\dfrac{D}{C}$.

$\dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} . \dfrac{C}{D}$ với $\dfrac{C}{D}$ khác $0$.

Ví dụ 4.

$\dfrac {2x}{x +1} : \dfrac {2x-8}{1 + x} = \dfrac{2x}{x+1} . \dfrac{1+x}{2x-8} = \dfrac x{x-4}$.