Phần tự luận (3 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

Gọi $A_1$ là tập các số của tập $A$ chia hết cho $3$. Suy ra $A_1$ có $16$ phần tử

Gọi $A_2$ là tập các số của tập $A$ chia cho $3$ dư $1$. Suy ra $A_2$ có $17$ phần tử.

Gọi $A_3$ là tập các số của tập $A$ chia cho $3$ dư $2$. Suy ra $A_3$ có $17$ phần tử

TH1: Ba số được chọn cùng thuộc $A_1$. Số cách chọn là $C_{16}^{3}=560$.

TH2: Ba số được chọn cùng thuộc $A_2$. Số cách chọn là $C_{17}^{3}=680$.

TH3: Ba số được chọn cùng thuộc $A_3$. Số cách chọn là $C_{17}^{3}=680$.

TH4: Một số được chọn thuộc $A_1$, một số được chọn thuộc $A_2$, một số được chọn 

Số cách chọn là: $C_{16}^{1}.C_{17}^{1}.C_{17}^{1}=4\,624$.

Vậy ta có số cách chọn thỏa mãn là $560 + 680 + 680 + 4\,624 = 6\,544$ cách.

Hướng dẫn giải:

Số trung vị trong mẫu số liệu trên là:  
\[\dfrac{x^2 - 1 + 13}{2} = \dfrac{x^2 + 12}{2}.\] 

Từ giả thiết suy ra:  
$\dfrac{x^2 + 12}{2} = 14 \Leftrightarrow x^2 = 16 \Leftrightarrow x = 4$ (tm), $x = -4$ (loại). 

Vậy \( x = 4 \).  

Hướng dẫn giải:

Ta có: $d / / \Delta: x+4 y-2=0 \Rightarrow$ Phương trình ${d}$ có dạng: ${x+4 y+c=0}$.

Mặt khác: ${d(A, d)=3 \Rightarrow \dfrac{|-2+4.3+c|}{\sqrt{1+16}}=3 \Rightarrow|10+c|=3 \sqrt{17}}$

$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}   & c=3\sqrt{17}-10 \\ & c=-3\sqrt{17}-10  \end{aligned}\Rightarrow \left[ \begin{aligned} & d_1: x+4y+3\sqrt{17}-10=0  \\& {{d}_{2}}:x+4y-3\sqrt{17}-10=0  \end{aligned} \right. \right.$.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: ${x+4 y+3 \sqrt{17}-10=0; x+4 y-3 \sqrt{17}-10=0}$.