Phân thức đại số SVIP

1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Phân thức đại số (còn gọi là phân thức) là biểu thức có dạng $\dfrac AB$, trong đó, $A$; $B$ là những đa thức và $B$ là đa thức khác đa thức $0$. 

Ví dụ 1.

$\dfrac xy$; $\dfrac{-9}{x - 5}$ hay $\dfrac{xy}{x^2 - 3x + y^3}$ là các phân thức đại số.

Chú ý: Mỗi đa thức đều được coi là phân thức với mẫu bằng $1$.

 2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU

Hai phân thức  $\dfrac AB$ và $\dfrac CD$ được gọi là bằng nhau nếu $A . D = B . C$.

Kí hiệu: $\dfrac AB=\dfrac CD$.

Ví dụ 2. Cho cặp phân thức $\dfrac{x^2y^3}{5}$ và $\dfrac{7x^3y^4}{35xy}$ với $xy\ne 0$. Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau.

Lời giải

Ta có : $x^2y^3.35xy=35x^3.y^4$

            $5.7x^3y^4=35x^3y^4$

Suy ra: $x^2y^3.35xy=5.7x^3y^4.$

Nên $\dfrac{x^2y^3}{5}$ = $\dfrac{7x^3y^4}{35xy}$.

 3. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH VÀ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện để giá trị của mẫu thức khác 0.

Để tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến (thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức) ta thay giá trị của các biến vào phân thức rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ 3. Cho phân thức $A = \dfrac{x+2}{x-4}$.

a) Điều kiện xác định của phân thức là: $x-4 \ne 0$ hay $x \ne 4$.

b) Tính giá trị của phân thức tại $x=5$.

Với $x= 5$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có: $A = \dfrac{5+2}{5-4} = 7$.

Chú ý: Ta chỉ quan tâm đến điều kiện xác định của phân thức khi tính giá trị của phân thức đó.