Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): \, 2x+7y-z-1=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

Trong không gian $Oxyz$, cho $4$ điểm $A(-1;0;2 )$, $B(1;3;-1 )$, $C(1;4;2 )$, $D(0;-1;1 )$. Sin của góc giữa đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(ABC )$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+8=0$. Gọi đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha):x-2y+5=0$ và $(\beta):x-2z-1=0$. Gọi $\varphi$ là góc giữa $d$ và $(P )$, khi đó $\varphi$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng song song $d_1: \, \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-3)$ và $B(4;-4;1)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Phương trình mặt phẳng trung trực của $OM$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):2x-2y+z+1=0$và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned} & x=1-t \\& y=t \\& z=1+2t \end{aligned} \right.$. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(0;-1;1 )$, cắt $d$ và tạo với mặt phẳng$(P )$ một góc $\alpha$ với $\sin \alpha =\dfrac{1}{12}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P \right):2x-y-2z+1=0$. Đường thẳng nằm trong $\left(P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ có phương trình

Phương trình mặt cầu $$\left( S \right)$$ đi qua $$A\left( 3;-1;2 \right),\text{ }B\left( 1;1;-2 \right)$$ và có tâm $$I$$ thuộc trục $$Oz$$ là

Trong không gian với hệ trục $$Oxyz$$, cho điểm $I\left( 3;4;2 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục $Oz$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$cho mặt phẳng $(P):\,x-y+3z-6=0$và đường thẳng$(\Delta ):\,\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+1}{1}$. Xét $(d)$ là đường thẳng thay đổi đi qua $M(1;-2;1)$ và nằm trong mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.