Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-4z+1=0$ . Khi đó một vectơ pháp tuyến của ${(\alpha )}$ là

\overrightarrow{n}=(-2;3;1 )

.

\overrightarrow{n}=(2;-3;4 )

.

\overrightarrow{n}=(2;3;-4 )

.

\overrightarrow{n}=(-2;3;4 )

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha ):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-5}=1$ có vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n_{\alpha }}=(15;10;6 )

.

\overrightarrow{n_{\alpha }}=(15;10;-6 )

.

\overrightarrow{n_{\alpha }}=(2;\,3;\,5 )

.

\overrightarrow{n_{\alpha }}=(2;\,3;\,-5 )

.

Câu 3 (1đ):

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;1;-3 \right)$ , $B\left(3;0;1 \right)$ là

\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=1+t \\& z=-3+4t \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned}& x=3-t \\& y=t \\& z=1+4t \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=1-t \\& z=-3+4t \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned}& x=3+t \\& y=-t \\& z=1-4t \end{aligned} \right.

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left(1;\,0;\,1 \right)$ , $B\left(1;\,1;\,0 \right)$ và $C\left(3;\,4;\,-1 \right)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z-1}{-1}

.

\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{-1}

.

\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+1}{-1}

.

\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{-1}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36$ có tọa độ tâm $I$ là

I\left( 2;3;-5 \right)

.

I\Big( -1;-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2} \Big)

.

I\Big( 1;\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2} \Big)

.

I\left( -2;-3;5 \right)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian ${ O x y z}$ , mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$ đi qua điểm nào dưới đây?

Q\left( -2;-1;-1 \right)

.

N\left( -2;-1;3 \right)

.

M\left( 2;1;-3 \right)

.

P\left( 2;1;1 \right)

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0;1;2)$ , $B(2;0;3)$ , $C(3;4;0)$ là

x-7y-9z+25=0

.

9x-y-7z+15=0

.

-x+7y+9z+11=0

.

9x-y-7z+13=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(1;\,-1;\,5)$ , $B(0;\,0;\,1)$ , $C(0;\,2;\,1)$ , $D(0;\,3;\,1)$ . Mặt phẳng $(P)$ chứa $A,\,B$ và song song với đường thẳng $CD$ có phương trình là

4x+y-z+1=0

.

4x-z+1=0

.

2x+z-5=0

.

x+4z-1=0

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba đường thẳng $d:\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{z-3}{3}$ , $d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+3}{-2}$ và $d_2:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z}{2}$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $d$ đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào sau đây?

C\left(4;1;-7 \right)

.

D\left(1;-6;6 \right)

.

B\left(3;-12;10 \right)

.

A\left(4;10;17 \right)

.

Câu 10 (1đ):

Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ . Biết tia sáng có phương trình $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+t \\& z=3 \end{aligned} \right.$ và mặt sàn sân khấu là mặt phẳng $(P )$ có phương trình $y=0$ . Tính góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu.

loading...

55^\circ

.

45^\circ

.

50^\circ

.

40^\circ

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z+9=0$ . Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là

I\left( -1;-2;3 \right)

.

I\left( 1;2;-3 \right)

.

I\left( 2;4;-6 \right)

.

I\left( -2;-4;6 \right)

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I\left( -3;2;-4 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $Oxz$ ?

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=2

.

{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9

.

{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=4

.

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P )$ có phương trình tổng quát là:

$(m+1 )x-2y+z-5=0$ với $m$ là tham số.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Với $m=2$ , mặt phẳng $(P )$ có một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2\,;\,-2\,;\,1 )$ .
b) Với $m=0$ , mặt phẳng $(P )$ có cặp véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=(1\,;\,3\,;\,5 )\,\,,\,\,\,\overrightarrow{b}=(-3\,;\,-1\,;\,1 )$ .
c) Khi $m=-3$ , khoảng cách từ điểm $A(1\,;\,1\,;\,0 )$ đến mặt phẳng $(P )$ bằng $1$ .
d) Với mọi $m$ thì phương trình đã cho luôn là phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P )$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(3;\,1;1)$ và hai mặt phẳng $(P):\,x-2y+2z-3=0$ , $(Q):\,-x+2y-2z+1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song nhau.
b) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ .
c) Khoảng cách $d(A,\,(Q))=2$ .
d) Gọi điểm $B(x_0;\,y_0;\,z_0)\in (Q)$ sao cho khoảng cách $AB$ ngắn nhất, khi đó ta có $x_0+y_0+z_0=43$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;1;3 )$ , các điểm $B,\,C$ lần lượt trên trục $Ox,\,Oy$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+2=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Có đúng 1 điểm $C$ thoả mãn $AC //(P)$ .
b) Với $B(-4;\,0;\,0)$ thì $AB\bot (P )$ .
c) Khi $B$ thuộc tia $O$ , $C$ thuộc tia $Oy$ và $\tan \widehat{OBC}=2$ thì góc giữa $BC$ và $(P)$ không thay đổi.
d) $BC$ tạo $(P )$ góc lớn nhất bằng $\alpha$ với $\sin \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .

Câu 16 (1đ):

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300;200;1)$ . Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp $10$ , giật từ cấp $12$ trở lên khoảng $100$ km tính từ tâm bão.

Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc $10$ h ngày $6$ tháng $9$ năm $2024$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khoảng cách từ tâm bão đến gốc tọa độ đã đặt là $374$ km.
b) Mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão có phương trình là $(x-300)^2+(y-200)^2+(z-1)^2=100^2$ .
c) Tại một vị trí có tọa độ $(350;245;1)$ thì có bị ảnh hưởng bởi con bão.
d) Khoảng cách xa nhất từ gốc tọa độ đến một điểm trên mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão là $461$ km (làm tròn đến hàng đơn vi).

Câu 17 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right.$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): \, x+y-z-8=0$ , $(\beta ): \, x+y-z+2=0$ . Gọi $\Delta _1\subset (\alpha )$ , $\Delta_2\subset (\beta )$ là hai đường thẳng cùng vuông góc với $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất. Biết rằng tọa độ của điểm $P(a;b;c)$ . Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trên một sườn núi có độ nghiêng đều, người ta trồng một cái cây và giữ cây không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo. Giả thiết cây mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, gốc cây nằm ở điểm $O$ , $A$ và $B$ là điểm buộc dây neo có tọa độ tương ứng là $O(0;0;0);\, A(3;-2;1);\, B(-5;-3;1)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng hai sợi dây neo đều được buộc vào thân cây tại điểm $(0;0;5)$ và dây kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

loading...

Trả lời: $^\circ$ .

Câu 20 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$ , ${{d}_{2}}: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-4}{1}$ và mặt phẳng $(P): x - y + z - 2\,024 = 0$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt $d_1,\,d_2$ lần lượt tại $A,\,B$ sao cho $AB = 3 \sqrt{2}$ . Biết $\overrightarrow{u}=(a;\,b;\,1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ , khi đó giá trị của biểu thức $T=a^{2\,024}+b^{2\,025}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 21 (1đ):

Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2}

và hai mặt phẳng

\left( P \right):x-2y+3z=0, \left( Q \right):x-2y+3z+4=0

. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

\Delta

và tiếp xúc cả hai mặt phẳng

\left( P \right)

và

\left( Q \right)

có bán kính bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ hai.

Câu 22 (1đ):

Để xác định một vị trí của một vật thể trong không gian, người ta sử dụng hệ thống GPS và các vệ tinh. Trên các vệ tinh có gắn các máy thu phát tín hiệu để xác định khoảng cách giữa máy phát tín hiệu đó và vật thể. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn vệ tinh tại vị trí các điểm $A(2;-1;0)$ ; $B(1;2;5)$ ; $C(-5;8;4)$ ; $D(-2;-5;12)$ . Khoảng cách giữa các điểm $M(x;y;z)$ và các vệ tinh ở vị trí các điểm $A;B;C;D$ lần lượt là $MA = \sqrt{35}$ ; $MB = 2$ ; $MC = \sqrt{101}$ ; $MD = \sqrt{123}$ . Tính tổng $x+y+z$ .

Trả lời: .

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP