Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Vecto $\overrightarrow{k}(0;0;1)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

y+z=0

Ozy

.

Oxy

.

Oxz

.

Câu 2 (1đ):

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):2x-y+3z=0.$ Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ ?

C(1;-1;-1)

.

A(-1;3;2)

.

D(2;-5;-3)

.

B(0;0;0)

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(-1;4;3)$ . Phương trình tham số của $\Delta$ là

\left\{ \begin{aligned}&x=-1+t \\&y=4+2t \\&z=3+3t \\\end{aligned},\,\,\,\,t\in \mathbb{R} \right.

.

\left\{ \begin{aligned}&x=1-t \\&y=2+4t \\&z=3+3t \\\end{aligned},\,\,\,\,t\in \mathbb{R} \right.

.

\left\{ \begin{aligned}&x=1-t \\&y=2-4t,\,\,\,\,t\in \mathbb{R} \\&z=3+3t \\\end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned}&x=1-t \\&y=2-4t \\&z=3-3t \\\end{aligned},\,\,\,\,t\in \mathbb{R} \right.

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2}$ có một vectơ chỉ phương là

\overrightarrow{u_2}=\left(1;-3;-2 \right).

\overrightarrow{u_1}=\left(1;3;2 \right).

\overrightarrow{u_4}=\left(-1;3;-2 \right).

\overrightarrow{u_3}=\left(-1;-3;2 \right).

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-3;0 \right)$ và bán kính bằng $2$ . Phương trình của $\left( S \right)$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=2

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{z}^{2}}=2

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=4

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{z}^{2}}=4

.

Câu 6 (1đ):

Điều kiện của

m

để phương trình

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y+4z+m=0

là phương trình một mặt cầu là

m>6

.

m\ge 6

.

m<6

.

m\le 6

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , hai mặt phẳng $(P)$ : $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$ : $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

125

.

81

.

27

.

64

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=1+t \\& z=4-t \\\end{aligned} \right.$ . Mặt phẳng đi qua $A(2;-1;1)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

x+3y-2z-5=0

.

x+3y-2z-3=0

.

x-3y-2z+3=0

.

2x+y-z-2=0

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P \right):2x-y-2z+1=0$ . Đường thẳng nằm trong $\left(P \right)$ , cắt và vuông góc với $d$ có phương trình

\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-1}{1}

.

\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{-1}

.

\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{1}

.

\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+3}{1}

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có các đỉnh lần lượt là $S(0;0;2a)$ ; $A(0; 0; 0)$ ; $B(a; 0; 0)$ ; $C(a;a;0)$ ; $D(0; 2a; 0)$ , với $a>0$ .

loading...

Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

45^\circ

.

30^\circ

.

90^\circ

.

60^\circ

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $M(2\ ;\ 1\ ;\ -3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ .

{{(x+2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9

.

{{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=9

.

{{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=5

.

{{(x+2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=5

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian

Oxyz,

cho phương trình mặt cầu

\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6x-2=0.

Đường kính của mặt cầu

\left( S \right)

là

2\sqrt{14}.

\sqrt{14}.

4.

8.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;-2;-1 ),\,B(4;1;2 ),\,C(2;3;1 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=(3;3;3 )$ .
b) Ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
c) Mặt phẳng đi qua $3$ điểm $A,B,C$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{a}=(3;1;-4 )$ .
d) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ đồng thời song song với $Oy$ và đường thẳng $BC$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=(1;0;2 )$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.
b) $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC}$ với $K(2;-2;2)$ .
c) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+2y+2z+9=0$ .
d) Khoảng cách từ $M(-4;4;0)$ đến $(ABC)$ lớn hơn khoảng cách từ $N(4;2;1)$ đến $(ABC)$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ ,cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=0 \\& y=3-t \\& z=t \end{aligned} \right.$ . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đường thẳng $d$ song song với trục $Oy$ .
b) Đường thẳng $d$ tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$ .
c) Đường thẳng $d$ vuông góc với $Oz$ .
d) Gọi $(P )$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Oxy )$ một góc $45^\circ$ . $M(3;\,2;\,1 )$ thuộc mặt phẳng $(P )$ .

Câu 16 (1đ):

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300;200;1)$ . Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp $10$ , giật từ cấp $12$ trở lên khoảng $100$ km tính từ tâm bão.

Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc $10$ h ngày $6$ tháng $9$ năm $2024$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khoảng cách từ tâm bão đến gốc tọa độ đã đặt là $374$ km.
b) Mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão có phương trình là $(x-300)^2+(y-200)^2+(z-1)^2=100^2$ .
c) Tại một vị trí có tọa độ $(350;245;1)$ thì có bị ảnh hưởng bởi con bão.
d) Khoảng cách xa nhất từ gốc tọa độ đến một điểm trên mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão là $461$ km (làm tròn đến hàng đơn vi).

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1\,011;1;0)$ và mặt phẳng $(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0$ . Biết $(P)$ // $(Q)$ và $(P)$ có dạng $x+by+cz+m=0$ . Tính $|T|$ , với $T$ tổng các giá trị của $m$ sao cho $d\big(A;(P)\big)=1$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;1;1),\,B(0;2;2)$ đồng thời cắt các tia $Ox,\,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,\,N$ $(M, \, N$ không trùng với gốc tọa độ $O)$ thỏa mãn $OM=2ON$ là $ax+by+cz+d=0$ . Tính $T=a+b+c+d$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một căn gác có chiếc cửa sổ trời như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt sàn thì hình chiếu của chiếc cửa sổ là một hình vuông có cạnh $1,5$ m và chiều cao so với mặt sàn của các điểm $A,\,B,\,C$ lần lượt là $1,2$ m, $1,3$ m và $2,4$ m (xem hình vẽ minh họa).

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ của bác An.

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ

Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x$ (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng $2,6$ (m). Biết kích thước xe ôtô là $5$ m x $1,9$ m (chiều dài $x$ chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là $5$ (m), chiều rộng $1,9$ (m). Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào GARA được? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của méti; giả thiết ôtô không đi ra ngài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(5;0;0)$ , $B(3;4;0)$ và điểm $C$ nằm trên trục $Oz$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Một robot khảo sát không gian hoạt động trong môi trường $3D$ có một cảm biến hình cầu, được lập trình để di chuyển sao cho cảm biến này tiếp xúc tại một điểm $Q$ trên một bức tường nghiêng có phương trình là mặt phẳng $x+y-z-3=0$ để đo đạc. Trong lúc khảo sát, cảm biến luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố định sẵn trong không gian là điểm $M(1;1;1)$ - vị trí cảm biến tại lần đo đầu tiên và điểm $N(-3;-3;-3)$ - vị trí cảm biến tại lần đo tiếp theo. Để tối ưu hoá phần mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù cảm biến (hình cầu) có di chuyển sao cho tiếp xúc ở đâu trên bức tường, điểm tiếp xúc đó luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Tính bán kính của đường tròn cố định đó, từ đó giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo tiếp theo.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP