Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;-1;4)$ và có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$. Phương trình của $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\,2x-y+3=0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $d$ vuông góc với $2$ đường thẳng $d_1:\,\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=3+t \\& z=-1+2t \end{aligned} \right.$ và ${d_2}\,:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+3}{3}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):x+2y-3z+2=0$. Giá trị $\sin$ của góc giữa trục $Ox$ và mặt phẳng $(P )$ bằng

Trong không gian $$Oxyz$$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-3;0 \right)$ và bán kính bằng $2$. Phương trình của $\left( S \right)$ là

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $(P)$: $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$: $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Khối rubik được gắn với hệ toạ độ $Oxyz$ có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ như hình dưới đây.

Xét bốn điểm $A(3;\,0;\,0 ),\,B(0;\,3;\,0 ),C(0;\,0;\,2 ),D(3k;3k;2\,k )$ với $k>0$ đồng phẳng. Biết rằng toạ độ điểm $D(a;b;c)$. Khi đó giá trị $a+2b+3c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d:\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{z-3}{3}$, $d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+3}{-2}$ và $d_2:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z}{2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $d$ đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P ):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=1$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-2}{2}.$ Biết rằng trong mặt phẳng $(P)$ có hai đường thẳng $d_1,d_2$ cùng đi qua điểm $A(1;-1;1)$ và cùng cách đường thẳng $d$ một khoảng bằng $1$. Tính $\sin \varphi$ với $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2.$

Phương trình mặt cầu $$\left( S \right)$$ đi qua $$A\left( 3;-1;2 \right),\text{ }B\left( 1;1;-2 \right)$$ và có tâm $$I$$ thuộc trục $$Oz$$ là

Cho mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right)$$ và có thể tích bằng $$36\pi$$. Phương trình của mặt cầu $$\left( S \right)$$ là

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-3}$ và điểm $A(2 ;-5 ;-6)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $(P ):x+y+z+3=0$ và $(Q ):2x+my+2z+7=0$, $m$ là tham số thực.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=0 \\& y=3-t \\& z=t \end{aligned} \right.$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.