Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Trên đường tròn bán kính $r=5$ , cung có số đo $\dfrac{\pi }{8}$ có độ dài là

l=\dfrac{\pi }{8}

.

l=\dfrac{\pi }{4}

.

l=\dfrac{5\pi }{8}

.

l=\dfrac{3\pi }{8}

.

Câu 2 (1đ):

Rút gọn biểu thức $\sin \left(a - 17^\circ \right).\cos \left(a+13^\circ \right) - \sin \left(a+13^\circ \right).\cos \left(a - 17^\circ \right)$ , ta được

\sin 2a.

-\dfrac{1}{2}.

\cos 2a.

\dfrac{1}{2}.

Câu 3 (1đ):

Đơn giản biểu thức $A=\cos \Big(\alpha -\dfrac{\pi }{2} \Big)+\sin \left(\alpha -\pi \right)$ , ta được

A=\sin \alpha \cos \alpha

.

A=\cos \alpha +\sin \alpha

.

A=2\sin \alpha

.

A=0

.

Câu 4 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\sin x}{2-2\cos x}$ là

D=\mathbb{R}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z}\right\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\dfrac{\pi }{2} \, \big| \, k\in \mathbb{Z}\right\}\,

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pi +k\dfrac{\pi }{2} \, \big| \, k\in \mathbb{Z}\right\}

.

Câu 5 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin x-\cos x}$ là

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k2\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{k\pi }{4} \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 6 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac12$ là

x=\pm \dfrac{\pi }{4}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

Câu 7 (1đ):

Phương trình $\cot x=\cot \alpha$ có nghiệm là

x=k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\alpha +k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\alpha +k\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

Câu 8 (1đ):

Biết $\tan x=2$ , giá trị của biểu thức $M=\dfrac{3\sin x-2\cos x}{5\cos x+7\sin x}$ bằng

-\dfrac{4}{9}

.

\dfrac{4}{9}

.

-\dfrac{4}{19}

.

\dfrac{4}{19}

.

Câu 9 (1đ):

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4\sin x\cos x+1$ . Khi đó $M+m$ bằng

2

.

3

.

-1

.

4

.

Câu 10 (1đ):

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

loading...

y=\cos x

.

y=\sin x

.

y=\cos 2x

.

y=\sin 2x

.

Câu 11 (1đ):

Giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sin 3x-6-5m=0$ có nghiệm là

\left[ \begin{aligned}& m\ge -1 \\ & m\le -\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

-\dfrac{7}{5}\le m\le -1

.

\left[ \begin{aligned} & m>-1 \\ & m<-\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

-\dfrac{7}{5}<m<-1

.

Câu 12 (1đ):

Phương trình $\sin \left(\pi -x \right)-\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{2} \right)=0$ có tập nghiệm là

S=\Big\{ k2\pi \,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ k2\pi;\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3}\,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ k\pi;\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3}\,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3}\,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 13 (1đ):

Cho góc $\alpha, \, \left(0^\circ <\alpha <180^\circ \right)$ thỏa mãn $\tan \alpha =3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\cot \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .
b) $\cos \alpha >0$ .
c) $\sin \alpha =\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$ .
d) $\dfrac{2\sin\alpha -3\cos\alpha }{3\sin\alpha +2\cos\alpha }=\dfrac{-3}{11}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\tan x-x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big\| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}$ .
b) $f\Big(\dfrac{\pi }{3} \Big)=f\Big(-\dfrac{\pi }{3} \Big)$ .
c) $f(-x)=-f(x)$ .
d) Hàm số đối xứng qua trục $Oy$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ với $x\in \Big[ 0;\pi \Big]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có: $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)$ .
b) Phương trình $\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ có các nghiệm là: $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi , \, (k \in \mathbb{Z})$
c) Phương trình đã cho có bốn nghiệm thuộc đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ .
d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ là $\dfrac{5\pi }{6}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hai đồ thị hàm số $y=\sin \Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)$ và $y=\sin x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)=\sin x$ .
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x=\dfrac{3\pi }{8}+k\pi, \,(\, k\in \mathbb{Z})$ .
c) Khi $x \in \,[0;2\pi ]$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm.
d) Khi $x\in \,[0;2\pi ]$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\Big(\dfrac{5\pi }{8};\sin \dfrac{5\pi }{8} \Big)$ ; $\Big(\dfrac{7\pi }{8};\sin \dfrac{7\pi }{8} \Big)$ .

Câu 17 (1đ):

Một chiếc đu quay có bán kính $75$ m, tâm của vòng quay ở độ cao $90$ m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là $30$ phút.

loading...

Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau $20$ phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả tới hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=2\sin^2 x+\sqrt{3}\sin 2x$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $(m+1)\sin 2x=1-2m-\sin 2x$ có đúng $2$ nghiệm thuộc $\Big[ \dfrac{\pi }{12};\dfrac{2\pi }{3} \Big)$ ?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP