Xác suất của biến cố. SVIP

1. Xác suất của biến cố

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ $0$ đến $1$, gọi là xác suất của biến cố đó. 

Ví dụ 1.

+) Xác suất để ra mặt $1$ chấm khi gieo xúc xắc một lần là $\dfrac16$;

+) Bản tin dự báo thời tiết ghi: Khả năng (hay xác suất) có mưa là $80\%$.

Nhận xét: Xác suất của một biến cố càng gần $1$ thì biến cố đó càng nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố càng gần $0$ thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra. 

Ví dụ 2. Trong cuộc thi chạy tiếp sức của trường THPT A. Ban giám khảo nhận định, xác suất để lớp $7A$ thắng là $40\%$, xác suất lớp $7B$ thắng là $65\%$. Theo nhận định đó, lớp nào có khả năng thắng cao hơn.

Lời giải

Xác suất để lớp $7A$ thắng là $40\%$, xác suất lớp $7B$ thắng là $65\%$. Do đó, lớp $7B$ có khả năng thắng cao hơn.

2. Xác suất của một biến cố đơn giản 

a. Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể

Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là $100\%$. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng $1$.

Khả năng xảy ra của biến cố không thể là $0\%$. Vậy biến cố không thể có xác suất bằng $0$.

Ví dụ 4.

+) Xác suất của biến cố $A$: "Tung một con xúc xắc ra được mặt có $7$ chấm" bằng $0$ vì $A$ là biến cố không thể.

+) Xác suất của biến cố $B$: "Lấy được một quyển sách Toán trong ngăn môn Toán của tủ sách thư viện" bằng $1$ vì B là biến cố chắc chắn.

b. Xác suất của các biến cố đồng khả năng

Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp có hai quả bóng màu xanh và đỏ có cùng kích thước, khối lượng. Xét hai biến cố sau:

$A$: "Lấy được quả bóng màu xanh".

$B$: "Lấy được quả bóng màu đỏ".

Do hai quả bóng có cùng kích thước, khối lượng nên biến cố $A$ và biến cố $B$ có khả năng xảy ra như nhau. Ta nói hai biến cố $A$ và $B$ là đồng khả năng.

Ta thấy hành động trên chỉ xảy ra biến cố $A$ hoặc biến cố $B$ nên xác suất của biến cố $A$ và xác suất của biến cố $B$ bằng nhau và bằng $\dfrac{1}{2}$ (hay $50\%$).

Nhận xét: Nếu chỉ xảy ra hoặc $A$ hoặc $B$ và hai biến cố $A$, $B$ là đồng khả năng thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng $0,5$.

Ví dụ 4. Trong trò chơi cờ cá ngựa, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc sau mỗi lần gieo là số bước đi của cá ngựa. Nếu xúc xắc xuất hiện mặt $6$ chấm thì người chơi có thể lựa chọn để một con mới được xuất phát.

Bốn bạn Hoa, Mai, Lan, Hạnh cùng chơi cờ cá ngựa. Đến lượt của Hạnh, tính xác suất để một con cá ngựa mới của Hạnh được xuất phát. Biết rằng, chiếc xúc xắc cân đối và đồng chất.

Lời giải

Xét $6$ biến cố sau:

$A_1$: "Xuất hiện mặt $1$ chấm";

$A_2$: "Xuất hiện mặt $2$ chấm";

$A_3$: "Xuất hiện mặt $3$ chấm";

$A_4$: "Xuất hiện mặt $4$ chấm";

$A_5$: "Xuất hiện mặt $5$ chấm";

$A_6$: "Xuất hiện mặt $6$ chấm".

Vì chiếc xúc xắc cân đối và đồng chất nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố $A_1$, $A_2$, ..., $A_6$ là như nhau. Ta nói $6$ biến cố này đồng khả năng.

Mặt khác, trong mỗi lần gieo xúc xắc chỉ xảy ra duy nhất một trong các biến cố này nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng $\dfrac{1}{6}$. Vậy xác suất để một con cá ngựa mới của Hạnh được xuất phát là $\dfrac{1}{6}$.

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có $k$ biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một trong $k$ biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng $\displaystyle\frac{1}{k}$.