Trong không gian $O x y z$ cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}-2 \overrightarrow{k}$. Tọa độ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hình hộp $A B C D.A' B' C' D'$ có $A(0 ; 0 ; 0)$ , $B(a ; 0 ; 0) ; D(0 ; 2 a ; 0), A'(0 ; 0 ; 2 a)$ với $a \neq 0$. Độ dài đoạn thẳng $A C'$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;-3 )$, $B(3;-1;1 )$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, đoạn $OM$ có độ dài bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-\sqrt{2};\sqrt{3})$. Tọa độ của điểm $M'\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Tọa độ ${A}'$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oy$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(-1 ; 3 ;-3)$ và $\overrightarrow{b}=(2 ; 1 ;-2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(1;\,-1;\,2 )$, $\overrightarrow{b}=(3;\,0;\,-1 )$ và $\overrightarrow{c}=(-2;\,5;\,1 )$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ là:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ hình bình hành tâm $O$. Khi đó $2.\overrightarrow{AO}$ bằng vectơ nào sau đây?

Trong không gian cho ba điểm $M,\,N,\,P$ phân biệt. Tổng $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$ là

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=(2;\,3;\,1)$, $\overrightarrow{b}=(-1;\,5;\,2)$, $\overrightarrow{c}=(4;\,-1;\,3)$ và $\overrightarrow{x}=(-3;\,22;\,5)$. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Trong không gian $O x y z$, cho tọa độ điểm $A(3 ;-2 ; 1)$. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A$ trên trục $O x$. Độ dài đoạn thẳng $A H$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$, $B (4 ; 2 ; 1)$, $C( 3 ; 0 ; 5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A, \, B, \, C, \, D$ không có ba điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A, \, B, \, C, \, D$ tạo thành hình bình hành là

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(8;\,4;\,3)$.

Cho hình bình hành $ABCD$ có $E$ là trung điểm của $AD$, $F$ là trung điểm của $BC$. 

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng $1$. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$.

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).