Không gian mẫu và biến cố SVIP

1. KHÔNG GIAN MẪU

⚡Các hoạt động mà ta không biết trước kết quả của nó, nhưng biết tất cả các kết quả có thể xảy ra được gọi là phép thử ngẫu nhiên (còn gọi là phép thử).

⚡Không gian mẫu, kí hiệu $\Omega$ là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Ví dụ 1.

​a)  ​​"Tung một con xúc xắc có $6$ mặt" là một phép thử ngẫu nhiên vì ta không biết trước kết quả là mặt mấy chấm, nhưng biết tất cả các kết quả có thể xảy ra là: mặt $1$ chấm, mặt $2$ chấm, mặt $3$ chấm, mặt $4$ chấm, mặt $5$ chấm hoặc mặt $6$ chấm.

b) "Bốc một tấm thẻ trong hộp có $10$ thẻ trắng như nhau" không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết chỉ có $1$ kết quả xảy ra là lấy được $1$ thẻ trắng.

Ví dụ 2. 

Xét phép thử "Lấy ra lần lượt $2$ quả bóng từ một hộp chứa $3$ quả bóng được đánh số $1; \,2;\, 3$". 

Kí hiệu $(i, j)$ là kết quả bóng lấy ra lần thứ nhất được đánh số $i$, bóng lấy ra lần thứ hai được đánh số $j$.

Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega=\{(1, 2);\,(1, 3);\,(2, 1);\,(2, 3);\,(3, 1);\,(3, 2)\}$

Ví dụ 3. Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu. Quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 12 ô của bảng trên. Do đó không gian mẫu của phép thử là:

$\Omega=\{(1,S);\,(2,S);\,(3,S);\,(4,S);\,(5,S);\,(6,S);\,(1,N);\,(2,N);\,(3,N);\,(4,N);\,(5,N);\,(6,N)\}$

Vậy số phần tử của không gian mẫu bằng $12$.

2. BIẾN CỐ 

Cho phép thử $T$. Xét biến cố $E$, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố $E$ tùy thuộc vào kết quả của phép thử $T$. Kết quả của phép thử $T$ làm cho biến cố $E$ xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho $E$.

Ví dụ 4.

Xét phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử kết quả của phép thử là con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt $1$ chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt $6$ chấm. Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra?

Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng $2$ quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng $3$ tấm thẻ $A$, $B$, $C$.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Xét các biến cố sau:

$E$: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”;

$F$: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ $A$”.

Hãy mô tả các kết quả thuận lợi cho hai biến cố $E$ và $F$.

 Lời giải

a) Phép thử là bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng $2$ quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước; bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng $3$ tấm thẻ $A,\, B,\, C$.

Kết quả của phép thử là $(a, b)$, trong đó $a$ và $b$ tương ứng là màu của quả cầu lấy được (màu đen $(Đ)$, màu trắng $(T)$) và chữ ghi trên tấm thẻ rút được.

Do đó, không gian mẫu của phép thử là: $\Omega = \{(Đ, A); (Đ, B); (Đ, C); (T, A); (T, B); (T, C)\}$.