Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác SVIP

1. Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác):

⚡Hai mặt đáy song song với nhau.

⚡Các mặt bên là những hình chữ nhật.

⚡Các cạnh bên song song và bằng nhau. Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.

Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$ có số đo như hình vẽ dưới đây:

Tìm số đo các đoạn thẳng $BB'$, $AD$, $C'D'$.

Lời giải

Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên:

$AA'=BB'=CC'=DD'=3$ cm;

$C'D'=CD=2$ cm; $AD=A'D'=4,3$ cm.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.

 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

\(S_{xq} = C \ .\ h\),

trong đó:

$S_{xq}$ : Diện tích xung quanh của hình trụ

$C$ : Chu vi một đáy của hình lăng trụ

$h$ : Chiều cao của lăng trụ.

Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước như hình vẽ dưới đây:

Lời giải

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

$C=2+2+3+4=11$ cm.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

$S_{xq}=C.h=11.2=22$ cm².

b. Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

\(V = S_{\text{đáy}}\ . \ h\),

trong đó: 

$V$ : Thể tích của hình lăng trụ đứng.

$S_{\text{đáy}}$ : Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng.

$h$ : Chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Ví dụ 3. Một thanh kẹo sô cô la có dạng một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước như hình dưới đây:

Biết rằng trong mỗi thanh sô cô la thì có $70\%$ là sô cô la nguyên chất còn lại là các thành phần khác. Tính thể tích sô cô la nguyên chất trong mỗi thanh kẹo.

Lời giải

Thể tích của thanh kẹo là:

$V=S_{đáy}.h=\dfrac{(1,5+2).1}{2}.5=8,75$ (cm³)

Thể tích sô cô la nguyên chất có trong thanh kẹo là:

$8,75.70\%=6,125$ (cm³).