Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất SVIP

1. HÀM SỐ BẬC NHẤT

Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$, trong đó $a$, $b$ là các số cho trước và $a$ khác $0$.

Ví dụ 1. Hàm số $y = 2x - 1$ là một hàm số bậc nhất với $a = 2$; $b = -1$.

Chú ý.

Khi $b = 0$ ta có hàm số bậc nhất $y = ax$.

2. BẢNG GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

Ví dụ 2. Cho hàm số bậc nhất $y = -x + 2$.

a) Ta lập bảng giá trị khi $x = -2$; $-1$; $0$; $1$ và $2$ như sau:

b) Tìm $x$ sao cho $y = 10$.

Lời giải

Ta cần tìm $x$ sao cho $y = 10$, tức là $-x + 2 = 10$ hay $x = -8$.

Chú ý.

Trong bảng giá trị của hàm số bậc nhất $y = ax + b$, khi giá trị của $x$ tăng dần:

+ Nếu $a > 0$ thì giá trị của $y$ tăng dần;

+ Nếu $a < 0$ thì giá trị của $y$ giảm dần.

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

Đồ thị của hàm số bậc nhất $y=ax+b$ ($a \ne 0$) là một đường thẳng.

Đồ thị của hàm số bậc nhất $y = ax + b$ ($a \ne 0$) là một đường thẳng. Do đó, để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

⚡Trường hợp 1. $b = 0$ thì $y=ax$. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $A(1;a)$.

⚡Trường hợp 2. $b \ne 0$ thì $y=ax + b$.

+ Với $x = 0$ thì $y=b$, ta có $B(0; b)$ thuộc trục tung $Oy$.

+ Với $y=0$ thì $x= -\dfrac{b}{a}$, ta có $C\Big( -\dfrac{b}{a}; 0 \Big)$ thuộc trục hoành $Ox$.

Đường thẳng đi qua hai điểm $B$ và $C$ là đồ thị của hàm số $y=ax + b$.

4. ỨNG DỤNG

Ví dụ 3. Giá bán $1$ bộ chén đĩa loại A là $120\,000$ đồng.

a) Viết công thức biểu thị số tiền $y$ (đồng) thu được khi bán $x$ bộ chén đĩa loại A đó. Và $y$ có phải là hàm số bậc nhất của $x$ hay không?

b) Tính số tiền thu được khi bán $8$ bộ chén đĩa loại A.

c) Cần bán bao nhiêu bộ chén đĩa loại A để thu được $2\,400\,000$ đồng?

Lời giải

a) Công thức biểu thị số tiền $y$ (đồng) thu được khi bán x bộ chén đĩa loại A là: $y=120\,000x$.

Vậy $y$ là hàm số bậc nhất của $x$.

b) Số tiền thu được khi bán $8$ bộ chén đĩa loại A là:

$120\,000.8=960\,000$ (đồng)

c) Số bộ chén đĩa loại A cần bán để thu được $2\,400\,000$ đồng là:

$2\,400\,000:120\,000=20$ (bộ).