Giải phương trình $x^2-2x-8=0$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x+3y=7 \\&2x-3y=-4 \\\end{aligned} \right.$.

Cho biểu thức $A=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x\ge 0$ và $x\ne 1$.

a) Rút gọn biểu thức $A$.

b) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=4$.

Trong nhiều trường hợp, khi không thể xác định chính xác cân nặng của trẻ nhỏ, người ta thường ước tính cân nặng $y$ (kg) của trẻ $x$ (tuổi) theo công thức: $y=2x+10$ với $1\le x\le 10$.

a) $y$ có phải là hàm số bậc nhất của $x$ không? Vì sao?

b) Tính cân nặng của trẻ nhỏ $6$ tuổi theo công thức trên.

Trong đợt Tết trồng cây năm 2025, mỗi học sinh lớp 9A trồng được $3$ cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được $4$ cây nên cả hai lớp trồng được tổng số $295$ cây. Lớp 9A nhiều hơn $5$ học sinh so với lớp 9B. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Khi thống kê điểm một bài kiểm tra môn Toán của tất cả các hoc sinh lớp 9C, giáo viên thu được bảng tần số tương đối như sau:

Biết rằng có $5$ học sinh của lớp được điểm $7$. Tính số học sinh được điểm $10$ trong lớp 9C.

Một hộp có $51$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ chỉ ghi đúng một số tự nhiên trong các số $1;2;3;...;51$ (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đó. Tính xác suất của biến cố $A$: "Chiếc thẻ lấy được có ghi số tự nhiên chẵn".

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AC=3$ cm, $BC=5$ cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$.

Bác Bình muốn sơn mặt xung quanh của một cây cột có dạng hình trụ với chiều cao bằng $300$ cm và đường kính đáy bằng $30$ cm (tham khảo hình vẽ).

Chi phí để sơn là $200\,000$ đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi bác Bình cần phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ $(\widehat{BAC}\lt 90^\circ)$ nội tiếp đường tròn $(O )$. Các tiếp tuyến với đường tròn $(O )$ tại điểm $A$, điểm $B$ cắt nhau tại điểm $M$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Hai đường thẳng $MO$ và $AB$ cắt nhau tại điểm $P$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,\,P,\,O,\,N$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$. Chứng minh rằng $BM.BN=CA.BK$.