Đề số 2 (cấu trúc 2025)

Câu 1 (1đ):

Cho đường hypebol $\left(H \right)$ có tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{5};0 \right)$ và độ dài trục ảo $B_1B_2 =2b= 4$ . Phương trình chính tắc của $(H)$ là

\dfrac{x^2}{1} +\dfrac{y^2}{4}=1

.

\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{3} =1

.

\dfrac{x^2}{1} - \dfrac{y^2}{4} =1

.

\dfrac{x^2}{5} - \dfrac{y^2}{2} =1

.

Câu 2 (1đ):

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^2+2}\le x-1$ .

S=\varnothing

.

\left[ 1;+\infty \right)

.

S=\left(-\infty ;-\dfrac{1}{2} \right]

.

\left[ \dfrac{1}{2};+\infty \right)

.

Câu 3 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho các điểm $A\left(2;-1 \right);\,B\left(0;4 \right)$ . Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ là

2x+3y-1=0

.

-2x+5y+9=0

.

-2x+5y-9=0

.

2x-y+4=0

.

Câu 4 (1đ):

Chọn ngẫu nhiên $2$ thẻ trong $9$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $9$ . Xác suất để tích hai thẻ lấy ra là một số chẵn bằng

\dfrac{13}{18}

.

\dfrac{1}{8}

.

\dfrac{5}{6}

.

\dfrac{1}{6}

.

Câu 5 (1đ):

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: \, 2 x+y+15=0$ và $\Delta_2: \, x-2 y-3=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\Delta_1, \, \Delta_2$ cắt nhau tại $\Big(-\dfrac{27}{4};-\dfrac{21}{4} \Big)$ .
$\Delta_1, \, \Delta_2$ vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng ${\Delta_1, \Delta_2}$ cắt nhau.
$\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_1=(2 ; 1), \, \Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_2=(1 ;-2)$ .

Câu 6 (1đ):

Tủ lạnh nhà bạn Đô có $20$ hộp sữa và $15$ cái bánh quy, trong đó có $12$ hộp sữa có hương dâu và $8$ hộp sữa sô cô la, $8$ cái bánh quy hương sô cô la và $7$ cái bánh quy hương dâu. Bạn Đô đang cần lựa $1$ món bánh sô cô la và $1$ hộp sữa dâu để ăn bữa chiều thì Đô có bao nhiêu cách chọn?

96

.

15

.

84

.

35

.

Câu 7 (1đ):

Trong khai triển $\left( 2x+1 \right)^5$ hệ số của số hạng chứa $x^5$ là

10

.

1 \, 000

.

100

.

32

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $y=x^2-4x+3$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\left(-\infty ;2 \right)

.

\left( -\infty ;+\infty \right)

.

\left( 2;+\infty \right)

.

\left( -2;+\infty \right)

.

Câu 9 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $d_1: \, 2x-y+4=0$ và $d_2:\,x+y+2=0$ . Gọi $M\left(a;b \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ . Khi đó $2a-b$ bằng

-4

.

-6

.

0

.

4

.

Câu 10 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $M\left(4;-1 \right)$ và đường thẳng $\Delta:\,2x+3y+8=0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

\dfrac{12\sqrt{13}}{13}.

\dfrac{15\sqrt{13}}{13}.

\sqrt{13}.

2\sqrt{13}.

Câu 11 (1đ):

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?

x^2+y^2-100y+1=0

.

x^2+y^2-x+y+4=0

.

x^2+y^2-2=0

.

x^2+y^2-y=0

.

Câu 12 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left(C \right)$ có phương trình $x^2+\left(y-3 \right)^2=1$ và điểm $M\left(1;3 \right)$ thuộc đường tròn $\left(C \right)$ . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C \right)$ tại điểm $M\left(1;3 \right)$ là

x+1=0

.

x-1=0

.

y-3=0

.

x+3y-10=0

.

Câu 13 (1đ):

Hành động nào dưới đây là một phép thử ngẫu nhiên?

Gieo 3 con xúc xắc.

Gieo một đồng xu cho đến khi xuất hiện mặt sấp thì dừng lại.

Gieo một con xúc xắc cho đến khi xuất hiện mặt 5 chấm thì dừng lại.

Rút một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ cho đến khi xuất hiện quân K thì dừng lại.

Câu 14 (1đ):

Cho đường cong $\left(C \right): \, x^2+y^2+2mx-10y+4m=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khi $m=0$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn.
Tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn là $\left[ \begin{aligned} & m<-2 \\& m>2 \\ \end{aligned} \right.$ .
Có $1$ giá trị nguyên dương của $m$ để $(C)$ là một phương trình đường tròn có bán kính bằng $5$ .
Khi $m=2$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất.

Câu 15 (1đ):

Cho đường tròn ${(C):(x-2)^{2}+y^{2}=\dfrac{4}{5}}$ và các đường thẳng ${d_{1}: x-y=0}$ , ${d_{2}: x-7 y=0}$ . Đường tròn ${\left(C'\right)}$ có tâm ${I}$ nằm trên đường tròn ${(C)}$ và tiếp xúc với ${d_{1}, \, d_{2}}$ có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một elip với bán trục lớn ${a}$ và bán tiêu cự ${c}$ tỉ số $e=\dfrac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm.

loading...

Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là $147$ triệu km, $152$ triệu $km$ . Tính tâm sai của elip $(E)$ . (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Thùng I chứa các quả bóng được đánh số $1; \, 2; \, 3; \, 4$ . Thùng II chứa các quả bóng được đánh số $1; \, 2 ; \, 3 ; \, 4$ . Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng ở mỗi thùng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra ở thùng I được đánh số lớn hơn quả bóng lấy ra ở thùng II. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần nghìn)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Bạn An cùng một lúc bắn hai phát súng về đích ${A}$ và đích ${B}$ cách nhau $400$ m. Biết vận tốc trung bình của viên đạn là $760$ m/s. Viên đạn bắn về đích ${A}$ nhanh hơn viên đạn bắn về đích ${B}$ là $0,5$ giây. Những vị trí mà bạn An đứng để có thể đạt được kết quả bắn tương tự như trên thuộc đường hypebol có phương trình chính tắc dạng $\dfrac{x^2}{m}-\dfrac{y^2}{n}=1$ . Tính $\dfrac{m+n}{100}$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Bộ bài tú lơ khơ có $52$ quân bài, trong đó gồm $13$ tứ quý là $A$ ; $2$ ; $3$ ; ...; $10$ ; $J$ ; $Q$ và $K$ . Rút ngẫu nhiên ra $4$ quân bài.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Xác suất của biến cố $A$ : "Rút ra được tứ quý Át" là $\dfrac{1}{52}$ .
Xác suất của biến cố $B$ : "Rút ra được hai quân Át, hai quân $K$ " là $\dfrac{36}{270 \, 725}$ .
Xác suất của biến cố $C$ : "Rút ra được ít nhất một quân Át" là $\dfrac{38 \, 916}{54 \, 145}$ .
Xác suất của biến cố $D$ : "Rút ra được 4 quân trong đó có đúng $2$ quân ở cùng một tứ quý và hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau" là $\dfrac{82 \, 368}{270 \, 725}$ .

Câu 20 (1đ):

Một hộp có $15$ quả cầu trắng, $5$ quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên $3$ quả cầu.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Không gian mẫu của phép thử là $1 \, 140$ .
Xác suất để chọn được $2$ quả cầu trắng là $\dfrac{7}{76}$ .
Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là $\dfrac{137}{228}$ .
Xác suất để chọn được $3$ quả cầu thuộc hai loại khác nhau là $\dfrac{35}{76}$ .

Câu 21 (1đ):

Một người đang chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc $30^{\circ}$ (so với mặt đất). Tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,8$ m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $6$ m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng và làm tròn kết quả tới hàng phần trăm).

Trả lời: m

Câu 22 (1đ):

Một người có $500$ triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất $7,2\%$ /năm. Với giả thiết sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Đây được gọi là hình thức lãi kép. Biết số tiền cả vốn lẫn lãi ${{T}}$ sau ${n}$ tháng được tính bởi công thức ${T=T_0(1+r)^n}$ , trong đó ${T_0}$ là số tiền gửi lúc đầu và ${r}$ là lãi suất của một tháng. Dùng tổng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton, tính gần đúng số tiền người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 6 tháng.

Trả lời: triệu đồng.

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2 (cấu trúc 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2 (cấu trúc 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP