Bộ đề thi Toán 12 cuối kì 2 sách mới Cánh diều

Câu 1 (1đ):

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^{2}$ , $y = - 1$ , $x = 0$ , $x = 1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

S = \displaystyle\int_{0}^{1}{\left( x^{2} + 1 \right)\mathrm{d}x}

.

S = \pi\displaystyle\int_{0}^{1}{\left| x^{2} - 1 \right|\mathrm{d}x}

.

S = \pi\displaystyle\int_{0}^{1}{\left( x^{2} + 1 \right)\mathrm{d}x}

.

S = \displaystyle\int_{0}^{1}{\left( x^{2} + 1 \right)^{2}\mathrm{d}x}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $f(x) = \cos3x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = 3\sin 3x + C

.

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = - \dfrac{1}{3}\sin 3x + C

.

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = - 3\sin 3x + C

.

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac{1}{3}\sin 3x + C

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ : $\left\{ \begin{aligned} & x=-3+t \\ & y=1-2t \\ & z=-2+t \\ \end{aligned} \right.$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

N(1;\,-2;\,1)

.

P(-2;\,-1;\,-2)

.

M(-3;\,1;\,-2)

.

Q(-3;\,-1;\,-2)

.

Câu 4 (1đ):

Cho $\overrightarrow{a} = \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \right) + \left( \overrightarrow{k} + 2\overrightarrow{j} \right)$ , tọa độ của vectơ $3\overrightarrow{a}$ là

(3;3;6)

.

(3;3;3)

.

(3;9;3)

.

(3;6;3)

.

Câu 5 (1đ):

Công thức nào sau đây tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm?

s = \dfrac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} \right)^{2} + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} \right)^{2} + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} \right)^{2}}{n}

.

s^{2} = \dfrac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} \right)^{2} + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} \right)^{2} + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} \right)^{2}}{n}

.

s^{2} = \dfrac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} \right) + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} \right) + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} \right)}{n}

.

s = \dfrac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} \right) + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} \right) + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} \right)}{n}

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng

\left( u_{n} \right)

có

u_{1} = 1

có

u_{1} = 1

và

u_{2} = 3

. Giá trị của

u_{3}

bằng

9.

6.

5.

4.

Câu 7 (1đ):

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}x \leq 2$ là

S = (0;4\rbrack

.

S = (0;4)

.

S = \lbrack 0;4\rbrack

.

S = ( - \infty;4\rbrack

.

Câu 8 (1đ):

Đạo hàm của hàm số $h(x) = \mathrm{e}^{2x - 4}$ là

h'(x) = 2.\mathrm{e}^{x - 4}

.

h'(x) = 2.\mathrm{e}^{2x - 4}

.

h'(x) = - 2.\mathrm{e}^{2x - 4}

.

h'(x) = \mathrm{e}^{2x - 4}

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Số đo của góc nhị diện $\left\lbrack (BCC'B'),BB',(BDD'B') \right\rbrack$ bằng

60^{\circ}

.

90^{\circ}

.

135^{\circ}

.

45^{\circ}

.

Câu 10 (1đ):

Một ô tô đang chạy với vận tốc $v_0=15$ m/s thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+4t$ m/s². Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $3$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc bằng

70

m.

20

m.

30

m.

69,75

m.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 4}{2} = \dfrac{y - 7}{1} = \dfrac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng $(P):3x - 2y + z - 6 = 0$ . Giá trị của $\sin\left( d,(P) \right)$ bằng

\dfrac{4\sqrt{6}}{7}

.

\dfrac{4\sqrt{6}}{21}

.

\dfrac{\sqrt{6}}{3}

.

\dfrac{\sqrt{6}}{42}

.

Câu 12 (1đ):

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về cân nặng của học sinh lớp 12.

Chiều cao	$[30;32)$	$[32;34)$	$[34;36)$	$[36;38)$
Số học sinh	$4$	$5$	$7$	$4$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

\dfrac{27}{5}

.

\dfrac{186}{35}

.

\dfrac{162}5

.

\dfrac{183}{35}

.

Câu 13 (1đ):

Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có 6 vận động viên, đội $II$ có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,8$ và $0,65$ . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$ là $0,8$ .
b) Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là $\dfrac{5}{7}$ .
c) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $II$ và đạt huy chương đồng là $0,48$ .
d) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$ và đạt huy chương đồng là $\dfrac{12}{25}$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $d_{1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z - 2}{- 3}$ và $d_2:\left\{\begin{matrix}x=2t\\ y=-3-t\\ z=0\end{matrix}\right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{u} = (1;2; - 3)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_{1}$ .
b) $d_{2}$ đi qua điểm $A(0;3;0)$ .
c) $d_{1}$ song song với $d_{2}$ .
d) $d_{1}$ vuông góc với $d_{2}$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A( - 1;2;3),$ $B(1;0;3)$ và mặt phẳng $(P):\, x + y + z + 1 = 0.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tâm của mặt cầu đường kính $AB$ là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$
b) Bán kính của mặt cầu đường kính $AB$ bằng $2\sqrt{2}$ .
c) Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $x^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 2$ .
d) Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu đường kính $AB$ .

Câu 16 (1đ):

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh nữ lớp 12C	Số học sinh nữ lớp 12D
$[155;160)$	$2$	$5$
$[160;165)$	$7$	$9$
$[165;170)$	$12$	$8$
$[170;175)$	$3$	$2$
$[175;180)$	$1$	$2$
$[180;185)$	$1$	$0$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị đại điện của nhóm $[ 165 ;170 )$ là $167,5$ .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là $30$ .
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn.

Câu 17 (1đ):

Một cây cầu dành cho người đi bộ có mặt sàn cầu cách mặt đường $3,5$ m, khoảng cách từ đường thẳng $a$ nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là $0,8$ m. Gọi $b$ là đường thẳng kẻ theo tim đường.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Nhà ông Đô có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Đô cần trang trí bề mặt (phần tô màu) của cổng. Ông Đô cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là $1$ $200$ $000$ đồng /m²?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$ . Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z = 0,$ đồng thời thuộc mặt cầu có $(S):(x - 32)^{2} + (y - 50)^{2} + (z - 10)^{2} = 109$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{- 2} = \dfrac{z + 1}{- 1}$ và $d_2:\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{matrix}\right.$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $d_{1}$ tạo với $d_{2}$ một góc $45^\circ$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}(1\,;\, b\,;\, c)$ làm một vectơ pháp tuyến. Tích $bc$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền $AB = \sqrt{8}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng $3$ . Tính thể tích khối chóp $B.ACC'A'$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Có hai chuồng thỏ: chuồng I có $5$ con thỏ đen và $10$ con thỏ trắng; chuồng II có $7$ con thỏ đen và $3$ con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra số 5 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra số 5 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP