Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G(x)=0,024x^2(30-x)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ($x$ được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc $x$ tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trả lời:

Một cửa hàng kinh doanh rau tươi ước tính doanh thu bởi hàm số $f(x)=x^2-29 \, 000x+1 \, 000 \, 100 \, 000$ (đồng) và tiền lãi thu được là $g(x)=1 \, 000x+100 \, 000$ (đồng) với $x$ (đồng) là giá bán cho mỗi kg rau tươi. Biết doanh thu bằng tổng tiền lãi và tiền vốn. Tìm giá bán mỗi kg rau tươi (đơn vị nghìn đồng) sao cho cửa hàng phải bỏ vốn ra ít nhất.

Trả lời:

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$, trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s$^2$. Một con khỉ có cân nặng $5$ kg đang biểu diễn xiếc. Nó nắm tay vào dây để treo mình đứng yên như hình vẽ.

Khi dây ở vị trí cân bằng, tính độ lớn của lực căng dây $\overrightarrow{T_1}$, đơn vị N (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:  

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x$ (m), $y$ (m) với $x>1$ và $y>1$ và diện tích bằng $4$ m$^2$, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng $0,5$ m.

Thể tích của thùng là hàm số $V(x)$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{V(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $f'(x)=(x+1)(2x^2-3x-9), \, \forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $g(x)=f(x)+x^3-3x^2-9x+6$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trả lời:  

Hàm số $y=(x+m)^3+(x+n)^3-x^3$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;\,+\infty)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=100[4(m^2+n^2)-m-n]$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: