Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $F(x),$ $k\in \mathbb{N}\backslash \left\{ 0 \right\}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2x}$ là

Trên $\mathbb{R}$, hàm số $f(x)=2 \, 025x+2 \, 026$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-2;3]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{-2}^{3} f'(x)\mathrm{d}x=8$ và $f(3)=12$. Khi đó, $f(-2)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): \, 2x-2y+z+4=0$. Khoảng cách $d$ từ điểm $M(1;2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng có phương trình nào dưới đây nhận $\overrightarrow{n}=(3;1;-7)$ là một vectơ pháp tuyến?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$. Giá trị $F(3)$ bằng

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 3x.\sin x\mathrm{d}x$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}}=a\sqrt{b}-\dfrac{8}{3}\sqrt{a}+\dfrac{2}{3}, \, \left(a,\,b \in \mathbb{N}^* \right)$. Khi đó, giá trị của $a+2b$ bằng

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;\,-1;\,-1)$, $B(1;\,0;\,4)$, $C(0;\,-2;\,-1)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=1-t \\& z=2 \\ \end{aligned} \right. \, (t \in \mathbb{R})$. Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \, (a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị $\left(C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left(C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số $y={f}'\left(x \right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.