Cho hàm số $y = f(x), \, y = g(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={{3}^{x}}-{{2}^{x}}{{.3}^{x}}$ có nguyên hàm là

Cho hàm số $f(x )=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}$ với $x>0$. Họ nguyên hàm của $f(x )$ là

Giả sử $F\left(x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$. Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=1$ và $F\left(0 \right)=2$, giá trị của $F\left(1 \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3 )$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3 )$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P ):2x+3y+4z-12=0$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ là

Hàm số $F(x)$ nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f(x )=x(3x+2 )$, biết $F(0 )=1$?

Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^2x\mathrm{d}x=a-\dfrac{\pi }{b}$, ($a,\,b \in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $S=a+b^2$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2+3x+2}=a\ln 2+b\ln 3$, với $a,\,b \in \mathbb{Z}$. Tích $a.b$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M(1;-1;2),\,N(3;1;-4)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $MN$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;\,2;\,3),\,B(2;\,-4;\,3),\,C(4;\,5;\,6)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba diểm $A,\,B,\,C$ là

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị $y=(2x-1)\sqrt{\ln x}$, trục hoành và đường thẳng $x=\mathrm{e}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;2 );\,B(2;1;1 )$. Gọi $(Q )$ là mặt phẳng chứa $A,\,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.