Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng?

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-F'(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x)

.

Câu 2 (1đ):

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^4-6x^2+1$ là

20x^5-12x^3+x+C

.

20x^3-12x+C

.

\dfrac{x^4}{4}+2x^3-2x+C

.

x^5-2x^3+x+C

.

Câu 3 (1đ):

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int\dfrac{x^2-x+1}{x-1}\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{x^2}{2}+\ln \left| x-1 \right|+C

.

x+\dfrac{1}{x-1}+C

.

x^2+\ln \left| x-1 \right|+C

.

1-\dfrac{1}{(x-1)^2}+C

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , thỏa mãn $\displaystyle \int\limits_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x=6$ và $\displaystyle \int\limits_{3}^{10} f(x) \mathrm{d}x=3$ . Giá trị của $\displaystyle \int\limits_{0}^{10} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

3

.

30

.

18

.

9

.

Câu 5 (1đ):

Diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2{{x}^{2}}$ , $y=-1$ , $x=0$ và $x=1$ là

S=\dfrac{47}{15}

.

S=\dfrac{5}{3}

.

S=\dfrac{1}{3}

.

S=\dfrac{5\pi }{3}

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng có phương trình nào dưới đây nhận $\overrightarrow{n}=(3;1;-7)$ là một vectơ pháp tuyến?

3x-y-7z+1=0

.

3x+y-7=0

.

3x+y-7z-3=0

.

3x+z+7=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

z=1.

2x+y+z-4=0.

y=1.

x=2

.

Câu 8 (1đ):

Giá trị của tích phân $I = \displaystyle \int\limits_{-1}^1 \left| 2^x - 2^{-x} \right| \mathrm{d} x$ bằng

\dfrac{1}{\ln 2}

.

2\ln 2

.

\ln 2

.

\dfrac{2}{\ln 2}

.

Câu 9 (1đ):

Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^2x\mathrm{d}x=a-\dfrac{\pi }{b}$ , ( $a,\,b \in \mathbb{Z}$ ). Giá trị của biểu thức $S=a+b^2$ bằng

26

.

17

.

2

.

5

.

Câu 10 (1đ):

Cho tam giác vuông $OAB$ có cạnh $OA=a$ nằm trên trục $Ox$ và $\widehat{AOB}=\dfrac{\pi}{3}$ . Khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ quanh trục $Ox$ có thể tích là

\dfrac{\pi a^3}{3}

.

\dfrac{\pi a^3}{9}

.

3\pi a^3

.

\pi a^3

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ song song và cách mặt phẳng $(Q): \, x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng $1$ và $(P)$ không qua $O$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

x+2y+2z-6=0

.

x+2y+2z+3=0

.

x+2y+2z+1=0

.

x+2y+2z=0

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=x^2+\sin x+1$ , biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $F(0)=1$ . Khi đó $F(x)$ bằng

\dfrac{x^3}{3}+\cos x+x

.

\dfrac{x^3}{3}-\cos x+x+2

.

\dfrac{x^3}{3}-\cos x+2

.

x^3-\cos x+x+2

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=6x+\sin x, \, \forall x\in \mathbb{R}$ . $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f(x) = 3x^2 - \cos x + C$ với $C \in \mathbb{R}$ .
b) Khi $f(0) = 0$ thì $f(x)=3x^2-\cos x-1$ .
c) Khi $f(0) = 0$ thì $F(x) = x^3 - \sin x$ .
d) Khi $f(0) = 0$ thì $F( \pi )=\pi^3+\pi +3$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;8 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{S}_{1}}=\displaystyle\int_{0}^{3}{f(x)dx}$ .
b) ${{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\displaystyle\int_{3}^{8}{f(x)dx}$ .
c) ${{S}_{1}}-{{S}_{2}}=-\displaystyle\int_{0}^{5}{f(x)dx}$ .
d) $\displaystyle\int_{0}^{8}{f(x)dx}>\displaystyle\int_{5}^{8}{f(x)dx}$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ABC$ .
b) Độ dài các cạnh tam giác $ABC$ lần lượt là $AB=3,\, AC=6,\,BC=4$ .
c) Tọa độ chân đường phân giác của $\widehat{BAC}$ xuống $BC$ là $E(4;3;1).$
d) Mặt phẳng đi qua điểm $A$ , tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $(P): \, x-4y-z-9=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.
b) $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC}$ với $K(2;-2;2)$ .
c) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+2y+2z+9=0$ .
d) Khoảng cách từ $M(-4;4;0)$ đến $(ABC)$ lớn hơn khoảng cách từ $N(4;2;1)$ đến $(ABC)$ .

Câu 17 (1đ):

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc vào thời gian $t(h)$ có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;\,9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường $s$ (km) mà vật chuyển động được trong $3$ giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

loading...

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên (lều bánh ú). Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh $2\,m$ và hai xương dây $a$ , $b$ nằm trên các đường parabol đỉnh $S$ . Biết chiều cao của lều là $SO=135\,cm$ , $O$ là tâm của đáy. Thể tích chiếc lều bằng bao nhiêu (coi như độ dày của vải phủ và khung chính không đáng kể)?

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},\,y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$ . Đường thẳng $x=a\,(0\lt a\lt 4)$ cắt đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại $M$ (hình vẽ). Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác $OMH$ quanh trục $Ox$ , trong đó $H(4;0)$ . Tìm $a$ sao cho $V=2V_1$ .

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+y-z-1=0$ . Mặt phẳng $(Q)$ đối xứng với $(P)$ qua $\Delta$ có phương trình là $ax+by+cz+d=0$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ , $d$ nguyên dương; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b + c + d$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right.$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): \, x+y-z-8=0$ , $(\beta ): \, x+y-z+2=0$ . Gọi $\Delta _1\subset (\alpha )$ , $\Delta_2\subset (\beta )$ là hai đường thẳng cùng vuông góc với $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Tải đề xuống bằng file Word

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP