Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng?

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-F'(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x)

.

Câu 2 (1đ):

Trên khoảng $(0\,;\,+\infty)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=-\sqrt[3]{x}$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac34x^{\frac43}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac13x^{-\frac23}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac34x^{\frac43}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac13x^{-\frac23}+C

.

Câu 3 (1đ):

Hàm số $F(x)=\ln x+x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên $(0;+\infty)$ ?

f(x)=x\ln x+x

.

f(x)=x\left(\ln x-1 \right)

.

f(x)=x\ln x+\dfrac{x^2}{2}+x

.

f(x)=\dfrac{1}{x}+1

.

Câu 4 (1đ):

Nếu $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}\left[2x-3f(x)\right]\mathrm{d}x=3$ thì $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}f(x) \mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{5}{2}

.

\dfrac{1}{3}

.

-\dfrac{5}{2}

.

-\dfrac{1}{3}

.

Câu 5 (1đ):

Diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2{{x}^{2}}$ , $y=-1$ , $x=0$ và $x=1$ là

S=\dfrac{47}{15}

.

S=\dfrac{5}{3}

.

S=\dfrac{1}{3}

.

S=\dfrac{5\pi }{3}

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ vuông góc với đường thẳng $d: \, \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

\overrightarrow{n}=(3;2;1)

.

\overrightarrow{n}=(-3;-1;-2)

.

\overrightarrow{n}=(3;1;-2)

.

\overrightarrow{n}=(3;-1;2)

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$ ?

x+3z=0

.

y=0

.

y=3

.

x-z=3

.

Câu 8 (1đ):

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-2}^{0} \Big( 4 - \mathrm{e}^{-\frac{x}{2}} \Big) \mathrm{d}x = a - 2\mathrm{e}$ , khi đó giá trị của $a$ là

4

.

2

.

6

.

10

.

Câu 9 (1đ):

Cho $\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \cos 4x\cos x \mathrm{d}x = \dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c\lt 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

-77

.

43

.

103

.

-17

.

Câu 10 (1đ):

Cho hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$ , đường thẳng $y=-x+2$ và trục hoành.

loading...

Khối tròn xoay tạo ra khi $\left(H \right)$ quay quanh $Ox$ có thể tích $V$ được xác định bằng công thức nào sau đây?

V= \int\limits_{0}^{2}{xdx+\int\limits_{2}^{4}{{{\left(x-2 \right)}^{2}}dx}}

.

V=\pi \Big[ \int\limits_{0}^{2}{xdx-\int\limits_{2}^{4}{{{\left(2-x \right)}^{2}}dx}} \Big]

.

V=\pi \Big[ \int\limits_{0}^{4}{xdx-\int\limits_{2}^{4}{{{\left(2-x \right)}^{2}}dx}} \Big]

.

V=\pi \Big[ \int\limits_{0}^{2}{xdx+\int\limits_{2}^{4}{{{\left(2-x \right)}^{2}}dx}} \Big]

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0$ . Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

x+3 z-1=0

.

x+3 z-2=0

.

x+3 z-6=0

.

x+3 z+6=0

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\left(2x-3 \right)^{3}$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(2)=\dfrac{9}{8}$ . Giá trị $F\Big(\dfrac12\Big)$ bằng

3

.

-2

.

5

.

-1

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)>0$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(1)=\mathrm{e}^3$ . Biết $f'(x)=(2x-3).f(x), \, \forall x\in \mathbb{R}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\ln f(x)=x^2-3x+C$ với $C\in \mathbb{R}$ .
b) $f(x)=\mathrm{e}^{x^2-3x+5}$ .
c) $x =0$ là một nghiệm của phương trình $f(x)=\mathrm{e}^{2x^4-3x+4}$ .
d) Phương trình $f(x)=\mathrm{e}^{2x^4-3x+4}$ có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 14 (1đ):

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-\sin x$ , $y=1$ , $x=a$ ( $0\le a\le \pi$ ), $x=\pi$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu $a=\pi$ thì diện tích của $(H)$ bằng $0$ .
b) Nếu $a=0$ thì diện tích của $(H)$ bằng $\pi+2$ .
c) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S=\pi -a+\dfrac{3}{2}$ thì $\dfrac{\pi}{a}$ là số nguyên chia hết cho $9$ .
d) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S'$ thì $\displaystyle\int\limits_{a}{\pi} \sin x\,\mathrm{d}x =S'-\pi -a$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$ , $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{MN}=(-1;-1;4)$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n_Q}=(3;2-1).$
c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(P): \, 7x-11y-9z+15=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trọng tâm tam giác $MNP$ là điểm $G(0;2;1)$ .
b) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha): 2x+y-2z=0$ .
c) Diện tích tam giác $OMN=1$ .
d) Tồn tại $2$ mặt phẳng $(\alpha)$ qua hai điểm $M,\ N$ và có khoảng cách từ $P$ đến $(\alpha)$ bằng $2$ .

Câu 17 (1đ):

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=3at^2+bt$ (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Sau $5$ giây thì thể tích nước trong bể là $150$ m³. Sau $10$ giây thì thể tích nước trong bể là $1\,100$ m³. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được $20$ giây là bao nhiêu m³? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một vật chuyển động trong $3$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left( 2;\,9 \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ (km) mà vật di chuyển được trong $3$ giờ đó.

loading...

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao $h$ của mực cát bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi $2,90$ cm $^3$ /phút. Khi chiều cao cát còn $4$ cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi $8\pi$ cm. Biết sau $30$ phút thì cát chảy hết xuống bên dưới của đồng hồ. Chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Gọi $\left(D \right)$ là miền được giới hạn bởi hai đường cong $y=f\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ và $y=g\left(x \right)=-{{x}^{2}}+mx+n$ . Biết ${{S}_{\left(D \right)}}=9$ và đồ thị hàm số $y=g\left(x \right)$ có đỉnh $I\left(0;2 \right)$ . Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng $x=-1;\, x=2$ quay quanh trục $Ox$ , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V=\dfrac{a\pi }{b}$ , trong đó $a,b$ là các số nguyên dương.

loading...

Giá trị biểu thức $P=a-b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):\,ax-y+2z+b=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):\,x-y-z+1=0$ và $(Q):\,x+2y+z-1=0$ . Tính $a+4b$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1\,011;1;0)$ và mặt phẳng $(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0$ . Biết $(P)$ // $(Q)$ và $(P)$ có dạng $x+by+cz+m=0$ . Tính $|T|$ , với $T$ tổng các giá trị của $m$ sao cho $d\big(A;(P)\big)=1$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP