Nếu $\sin \alpha =\dfrac{4}{5}$ thì giá trị của $\cos 4\alpha$ là

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

Cho cấp số cộng $-3\,;\,-\dfrac{11}{4}\,;\,-\dfrac{5}{2}\,;\,-\dfrac{9}{4}\,;\,-2$. Công sai $d$ của cấp số cộng đó bằng

$I=\lim \dfrac{7n^2-2n^3+1}{3n^3+2n^2+1}$ bằng

Biểu thức $\underset{x \to \frac{\pi}2}{\mathop{\lim}}\dfrac{\sin x}{x}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Các cạnh nào sau đây song song với mặt phẳng $(AA'C'C)$?

$\underset{x \to 3^-}{\mathop{\lim}} \dfrac{1}{x-3}$ bằng

Giả sử $\dfrac{sin}\alpha }{6}$, $cos}\alpha $, $tan}\alpha $ theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính $cos}2\alpha $.

Biết $\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}}\Big[\sqrt{4x^2-3x+1}-(ax+b)\Big]=0$. Giá trị của $a-4b$ bằng

Cho phương trình $x^3-3x^2+3=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x^3-1}{x-1}\, \, khi \, \,x \ne 1 \\ & 2m+1\, \, khi \, \,x=1 \\ \end{aligned} \right.$. Giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x_0=1$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$có công bội là một số nguyên, thỏa mãn$\left\{ \begin{aligned} &u_2+{{u}_{5}}=84 \\ &u_3+{{u}_{4}}=36 \\ \end{aligned} \right.$.

Trong hồ có chứa $6 \, 000$ lít nước ngọt (có nồng độ muối xem như bằng $0$). Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là $30$ gam/lít vào hồ với tốc độ $15$ lít/phút. Biết rằng, nồng độ muối trong dung dịch được tính bằng công thức $C=\dfrac{m}{V}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$; điểm $P$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $PS=2PB$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$; $G'$ là trọng tâm tam giác $SBC$ và ${G'}'$ là trọng tâm tam giác $SAD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$, $K$, $M$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SB$. Gọi $N$ là giao điểm của $CM$ và $(SAD)$, $F$ là giao điểm của $DM$ và $(SIK)$.