Đề kiểm tra học kì I (đề số 2)

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; 1 ; 0)$ và $\overrightarrow{v}=(2 ; 0 ;-1)$ . Độ dài $|\overrightarrow{u}+2 \overrightarrow{v}|$ bằng

\sqrt{30}

.

2 \sqrt{2}

.

2 .

\sqrt{22}

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$ . Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

(1 ;-2 ;-4)

.

(-1 ; 2 ; 4)

.

(-6 ;-2 ; 10)

.

(-2 ; 4 ; 8)

.

Câu 3 (1đ):

Bạn Long rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Long được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	Số ngày
$[20;25)$	$4$
$[25;30)$	$3$
$[30;35)$	$5$
$[35;40)$	$1$
$[40;45)$	$2$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

20

.

5

.

15

.

25

.

Câu 4 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+1$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ là

3

.

5

.

4

.

6

.

Câu 5 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

y={{x}^{3}}-x+3

.

y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}

.

y=3{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+3

.

y={{x}^{3}}-x

.

Câu 6 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\Delta:3x-4y+1=0$ , khi đó, phương trình tiếp tuyến của $(C)$ là

y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{4}

;

y=\dfrac{3}{4}x+1

.

y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{4}

;

y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}

.

y=\dfrac{3}{4}x-9

;

y=\dfrac{3}{4}x+7

.

y=\dfrac{3}{4}x-3

;

y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}

.

Câu 7 (1đ):

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ dưới, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $OM=14, \,\widehat{NOB}=32^\circ, \, \widehat{MOC}=65^\circ$ .

loading...

Tọa độ điểm $M$ là

M(10,8\,;\,6,7\,;\,5,9)

.

M(5,9\,;\,6,7\,;\,10,8)

.

M(6,7\,;\,10,8\,;\,-5,9)

.

M(6,7\,;\,10,8\,;\,5,9)

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

\overrightarrow{x},\,\overrightarrow{y},\,\overrightarrow{z}

đôi một cùng phương.

\overrightarrow{x},\,\overrightarrow{b}

cùng phương.

\overrightarrow{x},\,\overrightarrow{y},\,\overrightarrow{z}

đồng phẳng.

\overrightarrow{x},\,\overrightarrow{a}

cùng phương.

Câu 9 (1đ):

Hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+5}{x+1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(-4;\,-1)

.

(-1;\, +\infty)

.

(-4;\,2)

.

(-\infty;\,-2 )

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left(x \right)$ là đường cong như hình vẽ dưới đây.

loading...

Hàm số $y=f\left(x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

2

.

1

.

4

.

5

.

Câu 11 (1đ):

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-16}$ là

2

.

1

.

3

.

0

.

Câu 12 (1đ):

Để loại bỏ $x\%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C(x)=\dfrac{300x}{100-x}$ (triệu đồng), $0 \le x \le 100$ trong đó $C(x)$ là hàm số xác định trên $[ 0;100]$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = C(x)$ là đường thẳng $x=x_0$ . Giá trị của $x_0$ là

-300

.

300

.

3

.

100

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng $1$ . Gọi $N$ là trung điểm của $BC$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A{A}'}.\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}$ .
c) $\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{{A}'B}=\dfrac{3}{2}$
d) $\left(\overrightarrow{AN},\overrightarrow{{A}'B} \right)=60{}^\circ$

Câu 14 (1đ):

Bảng số liệu ghép nhóm dưới đây cho biết dân số theo độ tuổi của người dân ở trong một nhóm người lao động.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số người lao động tham gia thống kê về độ tuổi là $59$ người.
b) Độ tuổi trung bình của nhóm người lao động trên là $41,8$ .
c) Độ tuổi trung vị của nhóm người lao động trên là $43,5$ .
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $135,86$

Câu 15 (1đ):

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r=2$ m, chiều cao $l=6$ m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đặt $x$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ. Khi đó chiều cao của khối trụ tính theo bán kính đáy hình trụ là $h=-3 x+6$ (m) với $0\lt x\lt 2$ .
b) Hàm số xác định thể tích của khối trụ trên là $V=6 x^{2}-3 x^{3}$ (m $^3$ ), $\forall x \in(0 ; 2)$ .
c) Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là $V=\dfrac{27}{8} \pi$ (m $^3$ ).
d) Thể tích lớn nhất của khối gỗ mà bác thợ mộc chế tác là $V_{\max }=\dfrac{32 \pi}{9}$ (m $^3$ ).

Câu 16 (1đ):

Một vật chuyển động có phương trình quãng đường tính bằng mét phụ thuộc thời gian $t$ tính bằng giây được biểu thị bởi hàm số $f(t)=-t^{3}+9 t^{2}+21 t$ (m).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Quãng đường mà vật đi được sau $2$ s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $70$ m .
b) Vận tốc lớn nhất của vật thể là $21$ (m/s).
c) Vận tốc của vật tăng từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ $3.$
d) Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn, vật đi được quãng đường là $250$ m.

Câu 17 (1đ):

Bảng thống kê cân nặng của $50$ quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau:

Cân nặng (g)	Số quả xoài
$[250;290)$	$2$
$[290;330)$	$12$
$[330;370)$	$19$
$[370;410)$	$12$
$[410;450)$	$5$

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời: .

Câu 18 (1đ):

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài $L$ của ba đoạn dây $OA,\,OB,\,OC$ đều bằng $l$ (m). Trọng lượng của chiếc đèn là $27$ N và bán kính của chiếc đèn là $0,5$ m.

loading...

Xác định chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12$ N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hàm số $y=(x+m)^3+(x+n)^3-x^3$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;\,+\infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=100[4(m^2+n^2)-m-n]$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

loading...

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(|x-2|)$ trên đoạn $[-1 ; 5]$ . Tính giá trị của $M+m$ .

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n) = 480 - 20n$ (gam). Cần phải thả số lượng cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ là bao nhiêu con để cân nặng trung bình của số cá đó lớn nhất?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Một bể chứa $1\,000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $15$ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f\left(t \right)$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = a$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP