Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; 1 ; 0)$ và $\overrightarrow{v}=(2 ; 0 ;-1)$. Độ dài $|\overrightarrow{u}+2 \overrightarrow{v}|$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Bảng sau thống kê cân nặng của $30$ quả đu đủ được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở vườn nhà Lan.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Gọi $M, \, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $\left[ -1;\,1 \right]$. Giá trị $M-m$ bằng

Hình vẽ trên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại điểm $A(3;1 )$ là

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét. 

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\overrightarrow{a} ; \, \overrightarrow{S B}=\overrightarrow{d} ; \, \overrightarrow{S C}=\overrightarrow{c}$; $\overrightarrow{S D}=\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y=|x^3+3x|$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-x+6}{x-1}$. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ và biểu thức $C\left(t \right)=\dfrac{4 \, 000}{400+3t}$(gam /lít) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau $t$ phút kể từ khi bắt đầu bơm. Khi thời gian đủ lớn nồng độ muối trong bể bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M,\,N,\,G,\,P,\,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,CD,\,MN,\,AC,\,BD$.

Bảng số liệu sau thống kê thời gian hoàn thành công việc được giao của một nhóm người lao động:

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Trong một trò chơi thử thách, bạn Giáp đang ở trên thuyền (vị trí $A$) cách bờ hồ (vị trí C) $300$ m và cần đi đến vị trí $B$ trên bờ hồ như hình vẽ, khoảng cách từ $C$ đến $B$ là $400$ m, lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ hoặc chèo thuyền từ $A$ đến một điểm nằm giữa $C$ và $B$ rồi chạy bộ đến $B$.

Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ $50$ m/phút và chạy bộ với tốc độ $100$ m/phút.

a) Thời gian Giáp chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ là là $10$ phút.
b) Thời gian Giáp chèo thuyền từ $A$ đến $C$ rồi chạy bộ từ $C$ đến $B$ là là $10$ phút.
c) Giả sử Giáp chèo thuyền thẳng đến điểm $D$ nằm giữa $B$ và $C$ và cách $C$ một đoạn $x$ (m) như hình vẽ dưới đây, rồi chạy bộ đến $B$ thì thời gian Giáp đi từ $A$ đến $B$ được tính bằng công thức $f(x)=\dfrac{1}{100}(\sqrt{x^2+90 \, 000}+400-x)$ (phút).
d) Thời gian nhanh nhất để Giáp đi từ $A$ đến $B$ xấp xỉ $9,2$ phút (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).