Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{\left[ f_1\left(x \right)+f_2\left(x \right) \right]\mathrm{d}x}=\displaystyle \int{f_1\left(x \right)\mathrm{d}x}+\displaystyle \int{f_2\left(x \right)\mathrm{d}x}

.

\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}

, (

k

là hằng số và

k\ne 0

).

Nếu

F(x)

và

G\left(x \right)

đều là nguyên hàm của hàm số

f(x)

thì

F(x)=G\left(x \right)

.

Nếu

\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C}

thì

\displaystyle \int{f\left(u \right)\mathrm{d}u=F\left(u \right)+C}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $f(x) = 3\mathrm{e}^{x}+x-3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\mathrm{e}^{x}+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=3\mathrm{e}^{x}+\dfrac{x^2}{2}-3x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=3\mathrm{e}^{3x}+\dfrac{1}{2}x^2+3x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\mathrm{e}^{3x}-\dfrac{x^2}{2}-3x+C

.

Câu 3 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^5+3x^2$ là

x^5+3x^2+C

.

5x^4+6x+C

.

\dfrac{1}{6}x^6+x^3+C

.

x^6+3x^3+C

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ thỏa mãn $f\left(-1 \right)=3$ , $f\left(2 \right)=-1$ . Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left(x \right)\mathrm{d}x}$ bằng

4

.

-2

.

-4

.

2

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

z=1.

2x+y+z-4=0.

y=1.

x=2

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách từ $A(0;2;1 )$ đến mặt phẳng $(P ):2x-y+3z+5=0$ bằng

\dfrac{4}{\sqrt{14}}

.

\dfrac{6}{\sqrt{14}}

.

6

.

4

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P ):x-4y+3z-2=0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ là

\overrightarrow{n_2}=(1;\,4;\,3 )

.

\overrightarrow{n_4}=(-4;\,3;\,-2 )

.

\overrightarrow{n_3}=(-1;\,4;\,-3 )

.

\overrightarrow{n_1}=(0;\,-4;\,3 )

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $F(x)$ nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f(x )=x(3x+2 )$ , biết $F(0 )=1$ ?

F(x )=x^3+x^2+1

.

F(x )=x^3+x^2-1

.

F(x )=x^3+x^2

.

F(x )=x^3-x^2+1

.

Câu 9 (1đ):

Biết $\displaystyle \int \limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} | \sin x |\mathrm{d}x=a-\sqrt{b},\,(a, \, b \in \mathbb{Q})$ . Khi đó $a+4b$ bằng

10

.

5

.

7

.

8

.

Câu 10 (1đ):

Gọi $a,\,b$ là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\mathrm{d}x}{4-x^2}}=\dfrac{\ln a}{b}$ . Giá trị của $a+b$ bằng

7

.

12

.

5

.

6

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;3)$ , $B(0;2;-1)$ , $C(3;0;-2)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ , trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và vuông góc với $(ABC)$ là

3x-2y-z-4=0

.

12x+13y+10z+16=0

.

3x-2y-z+4=0

.

12x+13y+10z-16=0

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;\,4;\,1)$ , $B(-1;\,1;\,3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ . Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$ , $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là

(Q):2y+3z-10=0

.

(Q):2y+3z-11=0

.

(Q):2x+3z-11=0

.

(Q):2y+3z-12=0

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \, (a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị $\left(C \right)$ . Biết rằng đồ thị $\left(C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số $y={f}'\left(x \right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu tại $x=0$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
c) Hàm số $y=f(x)={{x}^{3}}-3x-2$ .
d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị $\left(C \right)$ và trục hoành khi quay xung quanh trục $Ox$ là $\dfrac{729}{35}\pi$

Câu 14 (1đ):

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có chiều cao bằng $3$ cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng $72$ cm² và $18$ cm². Gọi $I,\, O$ tương ứng là tâm của hai đáy $ABCD$ và ${A}'{B}'{C}'{D}'$ . Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ , với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia $Ox$ cùng hường với vectơ $\overrightarrow{O{D}'}$ , tia $Oy$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{C}'}$ , tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OI}$ .

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Toạ độ của điểm $B'$ là $(-6;0;0)$ .
b) Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(BCC'{B}')$ bằng $\sqrt{3}$ cm.
c) Phương trình mặt phẳng $(ABCD)$ là $z=3$ .
d) Hai mặt phẳng $(BCC'B')$ và $(DCC'D')$ tạo với nhau một góc lớn hơn $70^\circ$ .

Câu 15 (1đ):

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s $^2$ cho đến khi dừng hẳn.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là $200$ m.
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là $40$ m/s.
c) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là $40$ giây.
d) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là khoảng $650,7$ m.

Câu 16 (1đ):

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=3at^2+bt$ (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Sau $5$ giây thì thể tích nước trong bể là $150$ m³. Sau $10$ giây thì thể tích nước trong bể là $1\,100$ m³. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được $20$ giây là bao nhiêu m³? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\dfrac{1}{150}{{t}^{2}}+\dfrac{59}{75}t$ m/s, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $a$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn $3$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ m/s $^2$ ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $12$ giây thì đuổi kịp $A$ . Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1\,011;1;0)$ và mặt phẳng $(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0$ . Biết $(P)$ // $(Q)$ và $(P)$ có dạng $x+by+cz+m=0$ . Tính $|T|$ , với $T$ tổng các giá trị của $m$ sao cho $d\big(A;(P)\big)=1$ .

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng paranol đỉnh $S$ như hình vẽ, biết $OS=AB=4$ m, $O$ là trung điểm của $AB$ . Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc giá $140\,000$ đồng/m $^2$ , phần giữa là hình quạt tâm $O$ , bán kính $2$ m giá $150\,000$ đồng/m $^2$ , phần còn lại $160\,000$ đồng/m $^2$ .

loading...

Tổng chi phí để sơn cả $3$ phần xấp xỉ bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;1;1),\,B(0;2;2)$ đồng thời cắt các tia $Ox,\,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,\,N$ $(M, \, N$ không trùng với gốc tọa độ $O)$ thỏa mãn $OM=2ON$ là $ax+by+cz+d=0$ . Tính $T=a+b+c+d$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP