Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\sin \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big),$ $\left(x \ne 0 \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int{\dfrac{1}{{{\left(2x-1 \right)}^{2}}}\mathrm{d}x}$ là

Biết hàm số $F\left(x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)$ trên đoạn $\left[ a\,;\,b \right]$ và $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=m$, khi đó đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Nếu $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)\mathrm{d}x}=3$ thì $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\big[ f(x)+4x^3 \big]\mathrm{d}x$ bằng

Giá trị của tích phân $\displaystyle \int\limits_{0}^{2 \, 024} 2^x \mathrm{d}x$ bằng

Biết rằng hai mặt phẳng $(P ):x+2y+3z+1=0$ và $(Q ):(m+1 )x+(m+3 )y+6z+1=0$ song song với nhau. Giá trị của $m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \dfrac{1}{150} t^2 + \dfrac{59}{75}t$ (m/s) , trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn $3$ giây so với A và có gia tốc bằng $a$ (m/s²) ($a$ là hằng số). Sau khi B xuất phát được $12$ giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $y=3x-2$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+2y-z+3=0$ và $(Q): \, x-4y+(m-1)z+1=0$ với $m$ là tham số. Giá trị của tham số thực $m$ để mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ song song và cách mặt phẳng $(Q): \, x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng $1$ và $(P)$ không qua $O$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, chiều rộng $20$m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất và được giới hạn bởi hai đường Parabol có đỉnh cách nhau $40$m (như hình vẽ dưới):

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối $12$ thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8$m và độ dài trục nhỏ bằng $4$m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ):

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua $4$ giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa.