Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x )=4x^3-2x^2+1$ là

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ là

Cho $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{f(x )\mathrm{d}x}=2$; $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{g(x )\mathrm{d}x}=-3$. Giá trị của $A=\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{[ 3f(x )-2g(x )]\mathrm{d}x}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ và $y=g\left(x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Diện tích $S$ của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng công thức là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-5}=1$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0),\,B(0;-2;0)$. Phương trình mặt phẳng $(OAB)$ là

Gọi là các số nguyên sao cho $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{\mathrm{e}^{x+2}}\mathrm{d}x}=2a\mathrm{e}^2+b\mathrm{e}.$ Giá trị của $a^2 + b^2$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}(1+\sin x)\mathrm{d}x$ với $a\lt b$ có giá trị là

Cho hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$, đường thẳng $y=-x+2$ và trục hoành.

Khối tròn xoay tạo ra khi $\left(H \right)$ quay quanh $Ox$ có thể tích $V$ được xác định bằng công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $(P)$: $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$: $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2$. Biểu thức $F'(25)$ bằng

Cho hàm số $F(x)=x^3-2x+1$, $x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;8 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ:

Mặt phẳng $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng: $(P ):\ x+y+z+2=0;\ (Q ):\ 2x-y+z-4=0$.

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.