Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y=x^3 - 2x^2 + x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\Big(1 ; \dfrac13\Big)

.

\Big(-\infty;\dfrac{1}{3}\Big)

.

\big(1;+\infty \big)

.

\Big(\dfrac{1}{3}; 1\Big)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

loading...

Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

5

.

7

.

6

.

4

.

Câu 3 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

loading...

Hàm số nghịch biến trên

(0;\,1)

.

Hàm số nghịch biến trên

(-\infty ; +\infty)

.

Hàm số nghịch biến trên

(-\infty;\,0)

.

Hàm số đồng biến trên

(-\infty ; +\infty)

.

Câu 4 (1đ):

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

\dfrac{25}{4}

.

6

.

-6

.

\dfrac{13}{2}

.

Câu 5 (1đ):

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$ là

x=1

và

y=2

.

x=-1

và

y=-3

.

x=2

và

y=1

.

x=-1

và

y=2

.

Câu 6 (1đ):

Đồ thị hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

y=-x^3+\dfrac{3}{2}x^2-1

.

y=-x^3+\dfrac{3}{2}x^2-2

.

y=-x^3-\dfrac{3}{2}x^2-1

.

y=x^3-\dfrac{3}{2}x^2-2

.

Câu 7 (1đ):

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{2x-1}$ có tọa độ giao điểm với trục tung là

\Big(-\dfrac{1}{2};\,0 \Big)

.

(0;\,1)

.

(0;\,-1)

.

\Big(\dfrac{1}{2};\,0 \Big)

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị là $(C).$ Tiếp tuyến của đồ thị cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại $A$ , $B$ sao cho côsin góc $\widehat{ABI}$ bằng $\dfrac{4}{\sqrt{17}}$ , với $I(2;2)$ . Khi đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{2}

.

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{2}

.

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{7}{2}

.

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{7}{2}

.

Câu 9 (1đ):

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{-x+2}$ nhận điểm nào dưới đây là tâm đối xứng?

B(-2;1)

.

C(2;1)

.

A(-2;-1)

.

D(2;-1)

.

Câu 10 (1đ):

Một bể chứa $1\,000$ lít nước muối có nồng độ $0,1$ (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ $0,2$ vào bể với tốc độ $20$ lít/phút. Gọi $f(t)$ là nồng độ muối trong bể sau $t$ phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là đường thẳng

y=-0,2

.

y=0,2

.

y=0,5

.

y=1

.

Câu 11 (1đ):

Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì hàm số $y=\cos 2x+mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

m\ge 2

.

m\ge 1

.

m>4

.

m<2

.

Câu 12 (1đ):

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2+mx+4}$ có hai đường tiệm cận?

2

.

0

.

1

.

3

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-2 ; 4]$ như hình vẽ.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trên đoạn $[-2 ; 4]$ , đồ thị hàm số $y = f(x)$ có $2$ điểm cực trị.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$ là $-2$ .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[1;4]$ là $-4$ .
d) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ là $11$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{1-4x}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ .
b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là $y=\dfrac{1}{2}$ .
c) Đường tiệm cận ngang cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$ tại $3$ điểm.
d) Hình chữ nhật giới hạn bởi $2$ tiệm cận của đồ thị và hai trục tọa độ có diện tích bằng $1$ .

Câu 15 (1đ):

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi hàm số có công thức $c(t)=\dfrac{t}{t^2+1}$ (mg/L).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau $3$ giờ là $c(3)=\dfrac{3}{10}$ (mg/L).
b) Đạo hàm của hàm số $c(t)=\dfrac{t}{t^2+1}$ là $c'(t)=\dfrac{1-t^2}{(t^2+1)^2}$ .
c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng $t\in (0;\,2)$ .
d) Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất khi $t=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-3}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;3)$ .
b) Hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ .
c) Tỉ số giữa GTLN và GTNN của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-3}$ trên $[4;7]$ là $\dfrac{5}{4}$ .
d) Đường thẳng $y=x-m$ cắt $y=\dfrac{x+1}{x-3}$ tại $2$ điểm phân biệt $\forall m\in \mathbb{R}$ .

Câu 17 (1đ):

Một bể chứa $2$ m $^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t )$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y=10$ . Tính nồng độ muối trong bể sau khi bơm được $1$ giờ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, đơn vị gam/lít)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $y = f(t)=\dfrac{5\,000}{1+5 \mathrm{e}^{-t}}, \, t \geq 0,$ trong đó thời gian $t$ (năm) được tính kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f'(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả tới chữ số hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G(x)=0,024x^2(30-x)$ , trong đó $x$ là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( $x$ được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc $x$ tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chất điểm chuyển động theo quy luật và quãng đường di chuyển được sau $t$ giây được tính theo công thức $S\left(t \right)=-3t^3+243t^2$ (m). Vận tốc $v$ (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi $t$ bằng bao nhiêu giây?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Biết rằng hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

loading...

Đồ thị hàm số $y=f\left(3x-2 \right)$ cắt đường thẳng $y=2x-3$ tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2(x-9)(x-4)^2$ . Khi đó hàm số $g(x)=f(x^2)$ nghịch biến trên khoảng $(0;k)$ với $k$ là số nguyên. Giá trị của $k$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 3) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 3) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP