Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào miền Bắc bị lũ lụt năm 2024, có $25$ học sinh lớp 2A đã tham gia ủng hộ, mỗi học sinh ủng hộ nhiều nhất hai tờ tiền khác nhau trong ba loại tờ tiền mệnh giá $5$ $000$ đồng, $10$ $000$ đồng và $20$ $000$ đồng. Biết rằng số học sinh đã tham gia ủng hộ thỏa mãn đồng thời ba kết quả sau:

(1) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $5$ $000$ đồng bằng tổng số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $10$ $000$ đồng và số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $20$ $000$ đồng.

(2) Trong số học sinh không ủng hộ tờ $5$ $000$ đồng thì số học sinh có ủng hộ tờ $10$ $000$ đồng nhiều gấp hai lần số học sinh có ủng hộ tờ $20$ $000$ đồng.

(3) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $5$ $000$ đồng nhiều hơn số học sinh ủng hộ tờ $5$ $000$ đồng và một tờ khác là $1$ học sinh.

Có bao nhiêu học sinh lớp 2A chỉ ủng hộ một tờ $10$ $000$ đồng?

Trả lời:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2 \, 022;2 \, 022 \right]$ để nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x+2y=3 \\ & 2x-y=1 \\ \end{aligned} \right.$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x+(m+1)y+1 \ge 0$?

Trả lời:

Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là $A$ và $B$, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $24$ g hương liệu, $9$ cốc nước lọc và $210$ g đường. Để pha chế một cốc đồ uống loại $A$ cần $1$ cốc nước lọc, $30$ g đường và $1$ g hương liệu. Để pha chế một cốc đồ uống loại $B$ cần $1$ cốc nước lọc, $10$ g đường và $4$ g hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại $A$ nhận được $6$ điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại $B$ nhận được $8$ điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế $x$ cốc đồ uống loại $A$, $y$ cốc đồ uống loại $B$. Tính $x + y$.

Trả lời:

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao $CD$ của một cái tháp với $C$ là chân tháp, $D$ là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm $A, \, B$ có khoảng cách $AB=30$ m sao cho ba điểm $A, \, B, \, C$ thẳng hàng, người ta đo được các góc $\widehat{CAD}=43^\circ$, $\widehat{CBD}=67^\circ$.

Tính chiều cao $CD$ của tháp (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị của mét)

Trả lời:

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó tỉ số $\dfrac{R}{r}$ có dạng $a+b\sqrt{c}$, với $a, \, b, \, c \in \mathbb{N}$ và $c$ là số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$.

Trả lời:

Miền nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned} & 0 \le x \le 10 \\ & 0 \le y \le 9 \\ & 2x + y \ge 14 \\ & 2x+5y \ge 30 \\ \end{aligned} \right.$ là miền đa giác. Tính diện tích đa giác đó. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: