Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Một hàm số $y = g(x)$ khác xác định theo $f(x)$ có đạo hàm ${g}'(x)=f(x)+2m-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên $\left(-10;10 \right)$ để hàm số $y = g(x)$ có đúng hai điểm cực trị?

Trả lời:  

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x$ (m), $y$ (m) với $x>1$ và $y>1$ và diện tích bằng $4$ m$^2$, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng $0,5$ m.

Thể tích của thùng là hàm số $V(x)$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{V(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $y = f(t)=\dfrac{5\,000}{1+5 \mathrm{e}^{-t}}, \, t \geq 0,$ trong đó thời gian $t$ (năm) được tính kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f'(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả tới chữ số hàng phần mười)

Trả lời:  

Một chất điểm chuyển động theo quy luật và quãng đường di chuyển được sau $t$ giây được tính theo công thức $S\left(t \right)=-3t^3+243t^2$ (m). Vận tốc $v$ (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi $t$ bằng bao nhiêu giây?

Trả lời:

Một xí nghiệp $A$ chuyên cung cấp sản phẩm $S$ cho nhà phân phối $B$. Hai bên thỏa thuận rằng, nếu đầu tháng $B$ đặt hàng $x$ tạ sản phẩm $S$ thì giá bán mỗi tạ sản phẩm $S$ là $P(x)=6-0,0005x^2$ (triệu đồng) $(x\le 40)$. Chi phí $A$ phải bỏ ra cho $x$ tạ sản phẩm $S$ trong một tháng là $C(x)=10+3,5x$ (triệu đồng) và mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là $1$ triệu đồng. Trong một tháng $B$ cần đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm $S$ thì $A$ có được lợi nhuận lớn nhất, kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Cho hàm $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $4f^2(x)-9=0$.

Trả lời: