Dao động điều hòa SVIP

I. DAO ĐỘNG

1. Thí nghiệm

Chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng được gọi là dao động.

Ví dụ: Kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả ra, vật sẽ dao động qua lại quanh vị trí cân bằng.

Sơ đồ biểu diễn chuyển động của quả cầu nhỏ

2. Dao động tự do

Dao động tự do (hay dao động riêng) là dao động của một hệ chỉ do nội lực bên trong gây ra, không chịu ảnh hưởng của lực tác dụng từ bên ngoài.

Tuy nhiên, trong thực tế, do có lực cản (như ma sát không khí), năng lượng dao động của vật giảm dần theo thời gian và dần chuyển hóa thành nhiệt năng, khiến dao động bị tắt dần.

3. Biên độ, chu kì, tần số của dao động

Đồ thị mô tả sự liên hệ giữa li độ và thời gian

Li độ \(x\) là tọa độ của vật dao động tại một thời điểm nhất định, được đo từ vị trí cân bằng. Vì vật dao động qua lại quanh vị trí cân bằng nên li độ có thể dương, âm hoặc bằng 0, tùy thuộc vào vị trí của vật tại thời điểm đó.

Biên độ dao động \(A\) là độ lớn lớn nhất của li độ trong suốt quá trình dao động và luôn là một giá trị dương. Trong quá trình dao động, vật chuyển động qua lại giữa hai vị trí biên và đổi chiều tại đó. Biên ứng với li độ dương gọi là biên dương, còn biên ứng với li độ âm gọi là biên âm.

Chu kì dao động $T$ là khoảng thời gian để vật thực hiện xong một dao động toàn phần, có đơn vị là giây (s).

Tần số dao động $f$ là đại lượng đặc trưng cho dao động, cho biết số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, có đơn vị là hertz (Hz): $f=\dfrac{1}{T}$.

II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Định nghĩa

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

Phương trình của dao động điều hòa:

\(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)

Trong đó, \(A\), \(\omega\) và \(\varphi\) là các hằng số.

• \(x\) là li độ dao động.
• \(A\) là biên độ dao động.
• \(\left(\omega t+\varphi\right)\) là pha của dao động ở thời điểm \(t\).
• \(\varphi\) là pha ban đầu của dao động.

2. Tần số góc

Tần số góc \(\omega\) của dao động là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của pha dao động, có đơn vị là radian trên giây (rad/s).

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi f\)

3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Phương trình vận tốc:

\(\text{v}=x'=-\omega A\sin\left(\omega t+\varphi\right)\)

Hay:

\(\text{v}=\omega A\sqrt{1-\cos^2\left(\omega t+\varphi\right)}=\pm\omega\sqrt{A^2-x^2}\)

• Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(\text{v}=\pm\omega A\).
• Khi vật ở vị trí biên thì \(\text{v}=0\).

Phương trình gia tốc:

\(a=\text{v}^{\prime}=-\omega^2A\cos\left(\omega t+\varphi\right)=-\omega^2x\)

• Khi vật ở vị trí cân bằng: \(a=0\).
• Khi vật ở vị trí biên: \(a=\pm\omega^2A\).

4. Pha của dao động và độ lệch pha

Pha của dao động

Pha dao động \(\varphi\) là đại lượng cho biết trạng thái dao động (vị trí, chiều chuyển động) của vật tại một thời điểm cụ thể, có đơn vị là độ hoặc rad.

Trong phương trình của dao động điều hòa: \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\), đại lượng \(\left(\omega t+\varphi\right)\) là pha của dao động điều hòa tại thời điểm $t$.

Pha ban đầu của dao động là \(\varphi\) (pha của dao động tại thời điểm $t=0$).

Dao động cùng pha

Dao động cùng pha là hai dao động mà tại mỗi thời điểm, hai vật dao động đều có trạng thái giống nhau.

Đồ thị li độ - thời gian của hai dao động cùng pha

Dao động lệch pha

Hai dao động lệch pha là hai dao động điều hòa có cùng tần số nhưng khác pha ban đầu, tức là tại mỗi thời điểm, hai vật dao động không có trạng thái giống nhau

Đồ thị li độ - thời gian của hai dao động lệch pha nhau

Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

Độ lệch pha giữa hai dao động có thể được đo bằng số phần của chu kì dao động hoặc bằng đơn vị độ hay radian.

Nếu \(\varphi_1>\varphi_2\): dao động 1 sớm pha hơn dao động 2.

Nếu \(\varphi_1< \varphi_2\): dao động 1 trễ pha hơn dao động 2.

Nếu \(\varphi_1=\varphi_2\) : hai dao động cùng (đồng) pha.

Nếu \(\varphi_1=\varphi_2\pm\pi\): hai dao động ngược pha.