Dạng 2. Tích phân của hàm số lũy thừa; phân thức hữu tỉ SVIP

Nếu $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)\mathrm{d}x}=3$ thì $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\big[ f(x)+4x^3 \big]\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}(2x-5)\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\sqrt{x^2-2x+1}\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}(x+3)^2\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\dfrac{1}{x+3}\mathrm{d}x$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{m}(3x^2-2x+1)\mathrm{d}x=6$. Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{a+1}{{{x}^{2}}\mathrm{d}x}$ với $a\in \mathbb{R}$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2} \dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ bằng

Biết $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{1}{2}}\Big(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2} \Big)\mathrm{d}x = a\ln 2+b\ln 3$ với $a,\,b \in \mathbb{R}.$ Giá trị của biểu thức $T=a^2+b^3$ bằng

Cho tích phân $\displaystyle \int\limits_1^5 \left| \dfrac{x-2}{x+1} \right|\mathrm{d}x = a + b\ln 2 + c\ln 3$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên. Giá trị của $P = abc$ bằng