Nắm trọn kiến thức Khái niệm và tính chất nguyên hàm

Câu 1 (1đ):

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $\left(a;b \right)$ nếu

F'(x)=-f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

F'(x)=F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

F'(x)=f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

F'(x)=-F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

Câu 2 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng?

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-F'(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x)

.

Câu 3 (1đ):

Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu trên

K

, các hàm số

G(x)

và

F(x)

là nguyên hàm của

f(x)

thì tồn tại hằng số

C

sao cho

F(x)=G(x)+C

.

Nếu

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

thì

f(x)+C

(

C

là hằng số) cũng là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

.

Mọi hàm số

f(x)

liên tục trên

K

đều có nguyên hàm trên

K

.

Nếu

f(x)=g(x)

trên

K

thì

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

Câu 4 (1đ):

Nếu hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K,$ với mỗi hằng số $C.$ Xét các mệnh đề:

(i) $G(x)=F(x)+C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

(ii) $G(x)=C.F(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

(iii) $G(x)=F(x)-C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

(i) và (ii) đúng.

(i), (ii) và (iii) đều đúng.

(i) và (iii) đúng.

Chỉ (ii) đúng.

Câu 5 (1đ):

Cho số thực $C$ , hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $y = f'(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)+C.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x).

\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x).

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x)+C.

Câu 6 (1đ):

Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục trên $\mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}, \, \forall k\in \mathbb{R}

.

\displaystyle \int{\Big[ f(x).g(x) \Big]\mathrm{d}x}=\Big(\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x} \Big).\Big(\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x} \Big)

.

\displaystyle \int{\Big[ \dfrac{f(x)}{g(x)} \Big]\mathrm{d}x}=\dfrac{\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}}{\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x}}

.

\displaystyle \int \Big[ f(x)+g(x) \Big]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

Câu 7 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{\left[ f_1\left(x \right)+f_2\left(x \right) \right]\mathrm{d}x}=\displaystyle \int{f_1\left(x \right)\mathrm{d}x}+\displaystyle \int{f_2\left(x \right)\mathrm{d}x}

.

\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}

, (

k

là hằng số và

k\ne 0

).

Nếu

F(x)

và

G\left(x \right)

đều là nguyên hàm của hàm số

f(x)

thì

F(x)=G\left(x \right)

.

Nếu

\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C}

thì

\displaystyle \int{f\left(u \right)\mathrm{d}u=F\left(u \right)+C}

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x), \, y = g(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int [ 5+f(x)]\mathrm{d}x=5+\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int f(x).g(x)\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x.\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int [5g(x)] \mathrm{d}x=5\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{f^3}(x)\mathrm{d}x=\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)^3

.

Câu 9 (1đ):

Cho $y=f(x), \, y=g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{2f(x)}\mathrm{d}x=2\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)-g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x-\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x).g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)+g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x+\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $k$ là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

\displaystyle \int [f(x)]' \mathrm{d}x=f(x)+C

.

\displaystyle \int [ f(x)+k]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int k\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int kf(x)\mathrm{d}x=k\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x

.

\Big[\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big]'=f(x)

.

Bài học cùng chủ đề

Dạng 1. Khái niệm và tính chất nguyên hàm SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Dạng 1. Khái niệm và tính chất nguyên hàm SVIP

Tải đề xuống bằng file Word

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP