Cho hai biểu thức $N=\dfrac{24}{\sqrt{x}+6}$ và $M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-6}+\dfrac{17\sqrt{x}+30}{x-36}$ với $x\ge 0; \, x\ne 36.$

1) Tính giá trị của biểu thức $N$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $M.$

3) Tìm số nguyên $x$ để biểu thức $L=N.M$ có giá trị nguyên lớn nhất.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2x-\sqrt{x}+2}{x-4}$ với $x>0, \, x\ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=A.B$ có giá trị nguyên.

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{x+9\sqrt{x}}{x-9}$ với $x>0;x\ne 4;x\ne 9$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=100$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M=\dfrac AB$ nhận giá trị nguyên.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-5}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{2x+2\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ với $x>0,\,x \ne 1$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=36$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=AB$ có giá trị nguyên.