Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3\sqrt{x}+6}{x-4}$ với $x>0, \, x\ne 4$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) So sánh biểu thức $\dfrac{A}{B}$ với $3$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ và $B=\dfrac{x+1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$ với $x>0;\,x\ne 1$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 25$.

2) Rút gọn $B$.

3) Cho $P =A.B$. So sánh giá trị của $P$ với $1$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+4}{9-x}$ với $x>0,\,x\ne 9$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=4$.

b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-9}$.

c) Xét biểu thức $P=AB$. So sánh $P^2$ với $P$.

Cho biểu thức: $M=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}; \, P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2+8\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}$ với $x > 0; \, x \ne 1$.

1) Tính giá trị của $M$ khi $x=0,49$.

2) Chứng minh $P = \dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}$.

3) Đặt $Q = M.P + \dfrac{x-5}{\sqrt{x}}$. So sánh $Q$ với $3$.

Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{x-3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{9}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}$ với $x>0;x\ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Xét biểu thức $P=A.B$. Chứng minh $P>0$.