Bài tập mẫu: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Trong tam giác SAB: MN là đường trung bình của tam giác.

\(\Rightarrow\) SA//MN

Mặt khác MN\(\subset\)(MNC). Do đó SA//(MNC).

b) C là điểm chung của hai mặt phẳng (CMN) và (SAC).

Mặt khác ta có MN//SA, vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng d là đường thẳng song song với MN và đi qua C. 

Hướng dẫn giải:

IJ $\subset$ (CIJ).

"Mở rộng" mặt phẳng (CIJ) thành (CMN).

Trong tam giác CMN: 

\(\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CJ}{CN}=\dfrac{2}{3}\)(Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và tam giác BCD. )

\(\Rightarrow\) IJ//MN (Định lý Ta-lét).

Mà MN $\subset$ (ABD).

Vậy IJ//(ABD).

Hướng dẫn giải:

GE $\subset$ (SME) (M là trung điểm AD).

Trong (ABCD): ME $\cap$ BC = F.

Vậy (SME) $\cap$ (SBC) = SF.

Trong  (ABCD): \(\Delta MDE∽\Delta FCE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{1}{3}\)

Trong (SMF): 

\(\dfrac{MG}{MS}=\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\) GE // SF (Định lý Ta-lét).

Mà SF $\subset$ (SBC).

Vậy GE // (SBC).