Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=1$ , $u_n=2u_{n-1}+2$ với $n>2$ . Số hạng thứ ba của dãy bằng

8

.

7

.

10

.

4

.

Câu 3 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=5+n

.

u_n=5(n-1)

.

u_n=5.n+1

.

u_n=5n

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n=7-3n$ . Công sai của cấp số cộng đó là

d=2

.

d=-10

.

d=-3

.

d=3

.

Câu 6 (1đ):

Một cấp số cộng $(u_n)$ , có $u_1=\dfrac{1}{2};\,{{u}_{12}}=\dfrac{7}{2}$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó là

d=\dfrac{3}{10}

.

d=\dfrac{10}{3}

.

d=\dfrac{11}{3}

.

d=\dfrac{3}{11}

.

Câu 7 (1đ):

Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là

S_n=\dfrac{(u_1+u_n)n}{2}

.

S_n=\dfrac{(2u_1+u_n)n}{2}

.

S_n=2(u_1+u_n)n

.

S_n=(u_1+u_n)n

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ , ${{u}_{12}}=38$ thì công sai là

d=2

.

d=3

.

d=1

.

d=4

.

Câu 9 (1đ):

Giá trị của $x$ để các số $2;\,8;\,x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là

x=64.

x=32.

x=68.

x=14.

Câu 10 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n={{3}^{n}}.$ Số hạng ${{u}_{n+1}}$ bằng

{{3}^{n}}.3

.

{{3}^{n}}+3

.

3(n+1)

.

{{3}^{n}}+1

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_n={{3}^{n}},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ . Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân trên lần lượt là

u_1=3

;

q=-3

.

u_1=-3

;

q=3

.

u_1=3

;

q=3

.

u_1=1

;

q=3

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng không âm và số hạng đầu $u_1=5$ , số hạng thứ 5 là ${{u}_{5}}=80$ . Số hạng thứ $10$ của cấp số nhân đó là

{{u}_{10}}=-5120

.

{{u}_{10}}=2560

.

{{u}_{10}}=21

.

{{u}_{10}}=5120

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}$ .
b) $\dfrac{u_{2 \, 024}}{u_{2 \, 023}}<1$ .
c) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $u_n=\dfrac{2n-13}{3n-2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n )$ có số hạng thứ mười là $\dfrac{1}{4}$ .
b) Dãy số $(u_n )$ là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số $(u_n )$ bị chặn trên bởi $\dfrac{1}{3}$ .
d) Dãy số $(u_n )$ bị chặn.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$ .
b) $5$ là số hạng thứ $8$ của cấp số cộng đã cho.
c) $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng $100$ số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ bằng $2\,620$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4=-12,\,{{u}_{14}}=18$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=3$ .
b) Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1=21$ .
c) Số hạng thứ $9$ của cấp số cộng là ${{u}_{9}}=3$ .
d) Tổng $5$ số hạng đầu của cấp số cộng là ${{S}_{5}}=-60$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q\lt 0$ và $u_2=4,{{u}_{4}}=9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân có công bội $q=-\dfrac{3}{2}$ .
b) Số hạng đầu $u_1=-\dfrac{8}{3}$ .
c) Số hạng ${{u}_{5}}=\dfrac{27}{2}$ .
d) $-\dfrac{2187}{32}$ là số hạng thứ $8$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $u_n=\dfrac{an^2-1}{n^2+3}$ với $n \ge 1$ . Tìm giá trị nguyên $a$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một hội chợ hàng tiêu dùng. Một công ty sữa muốn xếp $400$ hộp sữa thành các hàng theo số lượng $1$ , $3$ , $5$ …từ trên xuống (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp như mô hình). Tính số hộp sữa hàng cuối cùng.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một tỉnh có $2$ triệu dân vào năm $2020$ với tỉ lệ tăng dân số là $1$ trên $1$ năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Tính số dân (triệu người) của tỉnh đó sau $13$ năm kể từ năm $2020$ ? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_1+u_2+u_3=13 \\ &{{u}_{4}}-u_1=26 \\ \end{aligned} \right.$ . Tổng $8$ số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM \copyright 2022